三角形内角和定理第一课时教学实录

学校名称

课例名称

学段学科

章节

滦州市榛子镇榛子镇中学

三角形内角和

初中数学

第九章第二节第一课时

教师姓名

教材版本

年级

杨勇

冀教版

七年级

从知识与技能：理解三角形内角和定理的证明，并会进行有关计算；

过程与方法：让学生通过操作观察，深入思考剪拼三角形纸片的过程，教学目标

验证定理的发现过程，为探究证明定理的思路奠定基础；

情感态度价值观：培养学生动手操作、观察能力、发散思维能力，提高学生逻辑推理能力。

重点：三角形内角和定理及其应用

教学重难点

难点：三角形内角和定理的多方法证明，通过动画演示，让学生理解辅助线的做法。

1、学生在小学已学过三角形内角和是1800 ，本节学生易于理解；

学情分析

2、学生的思维由形象思维向抽象思维转变，由合情推理向逻辑推理发展，这也是本节的教学重点。

1、自主合作探究教学方法；

教学方法

2、使用电子白板、PPT课件、实物投影等多媒体教学手段。

本节课共有五个环节：创境自探——合作讨论——展示点评——巩固拓展——总结评价

教学过程

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教学环节

创

境

自

探

情境引入：

教师活动

学生活动

学生回忆小学学习过的三角形内角和是1800。

学生根据已有经验口答：

30°+60°+90°=180°

45°+45°+90°=180°

学生动手操作手中的三角形，进行剪拼

学生到台前进行展示剪拼成果，先展示第一个方案，然后教师引导学生添加辅助线，进行证明。

讲一个《内角三兄弟之争》的小故事，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”

老二很纳闷.你知道其中的道理吗？

自探1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?

自探2、三角形的三个内角和是1800。你有什么办法可以验证呢?

教师在学生操作过程中进行巡视，学生可能有两种剪拼方法，教师视情况选择进行多媒体演示剪拼过程。

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教学环节

合

作

讨

论，

展

示

点

评

教师活动

试一试

验证：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 试说明：∠A+∠B+∠C=180°. 解：过点A作EF∥BC，

∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)

∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

对于辅助线的添加，教师在必要时进行引导，规范辅助线写法、画法。

想一想

同学们还有其他的方法吗？

教师在学生上台演示完成后再用多媒体演示剪拼过程的第二个方案。再引导学生添加辅助线，进行证明。

方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∴

∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

学生活动

学生先独立思考，然后各小组组长对本组同学进行帮扶学习。

证明过程学生小组长帮扶完成，然后用实物投影展示，一组B或C同学展示，他组B或C同学点评质疑。

学生展示第二个方案。

学生先独立思考，然后各小组组长对本组同学进行帮扶学习。

证明过程学生小组长帮扶完成，然后用实物投影展示，一组B或C同学展示，他组B或C同学点评质疑。

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教学环节

合

作

讨

论，

展

示

点

评

堂时间灵活处理。

教师活动

教师再引导学生完成第三种方法的证明。此方法也视课方法3：过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

得出结论：作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段。

学生活动

学生思考，教师提示，或由教师直接给出辅助线，让学生完成证明。或留作课下作业。

学生通过本节课掌握作平行线辅助线的方法。

学生先自主完成，教师再点评讲解示范。

学生自主完成，小组长组内帮扶、检查，点评。并进行小组积分。

巩

固

拓

展

典例精析

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数

解：

∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理), ∴∠C=180°-(∠A＋∠B). ∵∠A=30°，∠B=65°，(已知) ∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.

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教学环节

巩

固

拓

展

教师活动

4、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.求证：

∠ADE=500.

当堂检测（见附页）

学生活动

学生完成。小组长帮扶检查。

总

结

评

价

教师与学生一起总结本节所学主要内容。

各小组长课下进行点评。

教师对本节课各小组表现进行点评。

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当堂检测：

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