二次函数y=ax²的图像和性质含PPT的教学设计及点评

二次函数教案

教学目标: 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法:自主探索，数形结合

教学建议: 利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程: 一

、认知准备: 1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么? 2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答) 你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二

、

新授: (一)动手实践:作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成) (二)对照黑板图象

议一议:(先由学生独立思考，再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么? 3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢? 4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的? 5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三) 学生交流: 1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点) 2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点? 3.教师出示同一直角坐标系中的

两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答: (1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称? (2)两个图象关于哪个点对称? (3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象? (四) 动手做一做: 1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成) 2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质: (1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗? (2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗? (3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗? (学生分小组活动，交流各自的发现) 3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质: (1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[ b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值 :a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0 e:增减性:a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。

4.应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点? 三、小结: 通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结) 1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质: a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0，0) c:对称轴是y轴

d:最值 :a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0 e:增减性:a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。