9.3 三角形的角平分线、中线和高第二课时教学实录

马城镇初级中学七年级数学导学案

9.3三角形的角平分线、中线和高

课型：新授 课时：一课时 执笔：王卫敏

审阅：陈友生

学习目标

1．知识目标：

（1）知道三角形的角平分线、中线、高线是线段，

会画三角形的角平分线、中线、高线；

（2）知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点．

2．能力目标:

经历探究三角形的角平分线、中线、高线性质的过程

3．情感目标:

培养学生重视实践，认真观察、善于归纳总结的科学精神．

学习重点、难点

重点：三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程

难点：钝角三角形的高线的作图

预习导航: 1什么是三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线？

2三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线都有什么特点？

学习过程

一、

合作探究、展示交流

预备知识

（1）在△ABC中，请指出与顶点A相对的边．

A B C

活动1 三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的

叫做三角形的角平分线．

如图，△ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线．

A

三角形的角平分线具有的特征：

D 如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，则有：

B C 1（1）

=

=∠ABC.

2

一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线．

请在下图中的三个三角形中分别画出三角形的角平分线．

你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？

结论：

。

三角形三条角平分线的交点在三角形 部．

活动2 三角形的中线

在三角形中，连结一个顶点与它对边的

点的线段，叫做三角形的中线．

如图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．

A

B C D

三角形的中线具有以下特征：

如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，则有

1（1）

=

；（2）

=

=S△ABC. 2

分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．

你发现什么规律？

结论

。

三角形三条中线的交点在三角形 部．

活动3 三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，

叫做三角形的高线（height of triangle），简称三角形的高．

三角形的高具有以下特征：

如右图，△ABC中，AD是△ABC的BC边上的高，则有

（1）

⊥

.（2）

=

=90°；

（3）S△ABC=

. A

B D C 请在下图中的三个三角形中分别画出三角形的高．

三条高线还相交于一点吗？．

。

锐角三角形的三条高线的交点在三角形的 部；直角三角形的三条高线的交点是 角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的 部．

二、

巩固练习

1、三角形的角平分线、中线、高 （ ）

A．都是线段 B、都是直线 C、角平分线是射线，其余的是线段 D、都在三角形的内部

2、三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部 B. 三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上

3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4．△ABC中∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180度，使B点落在D点位置，则在△ABD中，线段AC具有的性质（

）

A．是BD的中线

B．是BD的高

C．是∠BAD的角平分线

D．以上答案均正确

5、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，AB=8cm，则AC= 6、如图1，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40º，则∠O= 7、如图2， AD是△ABC的中线，则S△ABD S△ACD

8、如图3，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，斜边AB的高为CD，AC=3，BC=4，AB=5

，求：CD的长AACOCBBDCADB

图1 图2 图3

三、体会联想

1．三角形的角平分线是射线吗？

2．三角形的中线是直线吗？

3．三角形的高线是直线吗？

4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？

5．三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？

四、课后作业

P111 A组1,2 五、反思