一元一次不等式组的概念和解法优质课教案整理

10.5.1一元一次不等式组

堡子店镇中学

张海东

教材分析：

《一元一次不等式组》（第一课时）是冀教版版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第十章第五节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。

本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。

学情分析：

从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

教学目标：

知识与技能：1、知道什么是一元一次不等式组，

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。

3、会解一元一次不等式组。

过程与方法：1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。

2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。

3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。

情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。

教学重点：一元一次不等式组的解法。

教学难点：正确理解不等式组的解集。

知识链接（5分钟）

1、解一元一次不等式的步骤是什么？

2、最后一步系数化为1时需要注意什么？

3、用数轴表示解集时需要注意什么？

4、解下列不等式并在数轴上表示出解集。

（1）



5



0

（2）

x3x30

预习生成

一、预习疏导 P132 –133（5分钟）

1、由若干个 组成的一组不等式，叫做不等式组。

2、

含有同一个 一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

3、一元一次不等式组中 不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的 的过程叫做解不等式组。

4、解一元一次不等式组的步骤

①求出每个 的解集。

②利用数轴找出所有不等式解集的 。

③用不等式表示出这个解集。

二、自主探究（共16分钟）

探究一：一元一次不等式组解集确定的画法及其表示：（3分钟）

①把两个解集画到同一条数轴上。②两个解集画成“一高一低”的形式。

③“公共部分”指的是解集的“重合”部分，即“双线”部分。

1、观察数轴上两个不等式的解集的公共部分，并用不等式表示出来。

（1） （2）、

解集为x > 解集为x <

（3） （4）、

解集为 < x < (读作： )

图中 双线部分，所以，不等组无解

探究二：一元一次不等式组解集的确定规律：（10分钟）

2、在数轴上表示下列各组中两个不等式的解集，并找出该不等式组的解集。

（观察“不等号”与最后“解集”的关系）

x1（1） 同为 号；在数轴上表示为

x2

不等式组的解集为：x

最后解集取 号；在“-1”、“2”两个数字中取了较 的数字。

口诀：同 取 大 (同是“>”

取

“>”, 取“较大的数字”)

x1（2） 同为 号；在数轴上表示为

x2

所以，不等式组的解集为：

x

最后解集取 号；在“-1”、“2”两个数字中取了较 的数字。

口诀：

同 取 (同是“ ”

取

“ ”

和“较 的数字”)

x1（3）

“>”

后的数字较 ； “<”

后的数字较 ；

x2在数轴上表示为

所以，不等式组的解集为： x 口诀：大小小大 （看图理解）

x1（4）

x2在数轴上表示为

“<”

后的数字较 ；

“>”

后的数字较 ；

所以，不等式组无解 口诀：大大小小 （看图理解）

3、例题 解不等式组：（3分钟）

2x1x1（1）

x84x1①

②

解：解不等式①得，

解不等式②得，

在数轴上表示不等式①和②的解集

所以不等式组的解集为：

研习展示

三、交流展示：（11分钟）

4.解下列不等式组: x355x34x（1） （2）

3x18159x104x

x12(x1)22(x2)x5（3） （4）x

x23(x2)82x53

四、学习评价（2分钟）

<知识小结>、<方法小结>、<自我评价>

本节课你有何收获与困惑？你对自己的表现满意吗？与同学们交流。

五、反馈检测：（ 6分钟）

x201、不等式组的解集是（ ）

x30A.x2 B.x3 C.2x3D.无解

2、不等式组

的解集为(

)

A.-1＜x＜2 B.-1＜x≤2 C.x＜-1 D.x≥2 3x313、求不等式组的最小整数解

x482x

x13xx22554． 5、求不等式组的正整数解

2x2xx2x23343

教学反思：