多项式乘多项式教案和学案内容

学校名称

课例名称

学段学科

章节

遵化市小厂乡洪山口九年一贯制学校

多项式与多项式相乘

初中数学

第八章第4节

教师姓名

教材版本

年级

王娜

冀教版

七年级

教学目标

知识与技能：

1.会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力

2.灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识

过程与方法：

1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

1.通过推理培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯

2.在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

重点：多项式乘法法则的导出及其运用。

难点：在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。

心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。

在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。

教学重难点

学情分析

教学方法

一、创设情境、导入新课

1、回顾旧知

通过将一片菜园分成三份，并且分别种上三种不同的蔬菜，通过运用不同的计算方法求得菜园的总面积。进而引导学生回顾单项式乘以多项式的乘法法则。

2、引入新知

通过播放洋葱数学软件动画视频，使学生对本节课整体内容有一个初步认识。并通过课件对视频中提到的如果将菜园化成四份，再次运用不同的方法求得菜园的总面积，进而加深本节课教材的认识，为接下来的教学打下良好的基础。

二、合作交流、解读探究

数学教学尽可能的从学生所接触的现实生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好的理解和掌握这一法则。

教学过程

探究：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张).

（找学生来黑板运用准备好的卡片进行组合）

用课件展示两种不同的组合方法并且回答下列问题

问题：(1)用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，

并进行比较。

m(a+b)=ma+mb (2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b) 还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是ma+mb+na+nb 归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

活动1 讲解：计算：

3a2(1)

(x－2)(x+1) ； (2) (3a－2) . 1

总结：多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标31(3x)(2x)注求解，如计算 44时，可在草稿纸上作如下标注： 根据箭头指示，即可得到

3x2x,3x(1),32x,3(1)4444把各项相加，继续求解即可．

练习：（自主完成）

1.计算(1)(x＋2)(2x－4)； (2)(x＋2y)(3a＋4b). 2.计算(x＋1)(x＋2)的结果为(

) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 3.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(

) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) 4.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(

) A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3

5.下列各式中错误的是(

) A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2

C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3

6.解方程：(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8 教学过程

(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3. 活动2 讲解：先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.(引导：先分别将两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项）

总结：

多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．

练习：（小组合作）

1.

先化简，再求值： 5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1).其中，x=13. 2.

计算：(1)(a＋b)3； (2)(a－b)3. 3.

若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是(

) A. m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3 4.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

) A．1 B．－2 C．－1 D．2

5.如图，长方形ABCD的面积为______________．

(用含x的式子表示)

6.已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的一次式，则k＝________．

三、总结反思、拓展升华

知识小结

1. 多项式乘以多项式的

依据是什么？

2. 如何进行多项式与多项式乘法运算？ 3. 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．最后的计算结果要化简——合并同类项. 易错小结

计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．

易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错

四、课后作业、巩固提升

请完成同步练习册对应习题！

教学过程

首先通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题，然后通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论，最后通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。整节课的历程就是这样。在教学过程中，要注意学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确. 由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题. 在学习的过程中要求学生探索和发现自己用不同的方法求出的图形面积表示方法有何不同，进一步得到多项式相乘的乘法法则。对于学生的探索结果，只要有道理都应予以肯定，特别是在抽象出多项式的乘法

法则的过程中，不必强求学生一定要按照书上的步骤按部就班。在习题教学反思

解答过程中，对于学生的错误不仅要及时发现，而且应向学生指出犯错的原因，以及应该注意的方面。

总之，通过这节课的教学实践，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的教学设计和实施能力