探索圆的面积公式教学内容概述

探索圆的面积

明星小学闫静雪

教学内容:冀教版《义务教育教科书——数学》六年级上册第48-49页例2及练习题。

教学目标:

1、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

教学重点:圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透与公式的推导。

教学准备:分别准备12张把等圆平均分成六份、十份、十六份的教具

一、谈话导入,复习旧知。

提问:我们已经认识了圆,也学习了圆的周长,圆周长的计算公式谁来说一下?

引导:除了可以求圆的周长还可以求圆的什么?

二、揭示课题,启发迁移。

提问:什么是圆的面积?怎么求圆的面积?

小结:圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们可以用剪一剪,拼一拼的方法,把圆转化成我们学过的图形。

引导:比如平行四边形。我们在研究平行四边形的面积的时候,就是沿着平行四边形的高线剪成一个梯形和一个三角形,拼成一个长方形。长方形的面积就是平行四边形的面积。

提问:说的真棒。我们可不可以也利用以前学过的知识,把圆也转化成我们学过的图形呢?

三、动手操作,探究新知。

1、剪一剪。

提问:观察每个小组的圆形纸片,你们小组把圆平均分成了多少份?

小结:说的很好。有平均分成6份、10份、16份的。

2、拼一拼。

提问:把一个圆剪成的一个个小扇形,动手拼成一个我们学过的图形。你能拼成什么样的图形?

指名汇报,到前边展示拼成的图形。

小结:拼成的图形接近于平行四边形。

把学生拼成的图形贴在黑板上。由6份、10份、16份的顺序排列好。以便学生观察。

3、比一比。

提问:观察拼成的图形,有什么变化?

学生得出结论:平均分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形。

课件演示一下并发现:如果将圆平均分成32份,64份,甚至更多份,拼成的图形越近似长方形。

4、探究拼成的图形的面积与圆的面积的关系。

师:我们通过剪一剪,拼一拼的方法,把圆转化成我们学过的长方形,这样就把求圆的面积转化成求长方形的面积。我们把圆转化成长方形,什么变了,什么没变?

总结:求出长方形的面积就等于求出圆的面积。长方形的面积=长×宽。(板书)那么圆的面积呢?能不能在刚才研究的基础上,推导出圆面积的计算公式呢?

组内交流一下,写出推导过程。运用多媒体展台展示学生的推导过程。

总结:把圆平均分成若干份,剪拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径,长方形的面积等于长乘宽,圆形的面积等于圆周长的一半乘半径。

教师板书:

长方形的面积 = 长×宽

圆的面积 = × r

= π× r

= π

如果用S表示圆的面积, S = π

师:我来复述一下圆面积计算公式的推导过程,大家闭上眼睛,想象一下,圆的面积是怎样推导出来的?在脑海里能不能形成画面?(由具象到抽象的过程)

四、巩固练习,反馈新知。

引导:我们通过把圆转化成近似的长方形得出圆面积计算公式的,那可不可以将圆转化成三角形或者梯形求圆的面积呢?有兴趣的同学课余时间可以继续研究。做两道题检验一下自己是否掌握了本节课的内容。

练习题:

1、已知圆的 r = 5 厘米,求面积。(生独立解答)

2、一个圆形旋转展台,台面半径为3米,台面的面积是多少平方米?

学生独立完成,教师巡视,强调方法,小组汇报。需要注意的地方是面积的单位是平方。

五、回顾总结,形成体系。

谈话:这节课我们知识上的收获是 S = π;解决问题的方法上用转化的思想,把圆转化成我们学过的图形,这样就得到了圆的面积,如果以后遇到新的问题,也可以尝试利用转化的思维解决问题。