公倍数与最小公倍数教案及板书设计

2.4 最小公倍数

教学内容：冀教版《数学》五年级下册第20、21页。

教学目标：

1．经历自己比较异分母分数大小以及认识最小公倍数的过程。

2．理解两个数的最小公倍数的意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。

3．主动参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算简便，激发学好数学的信心。

课前准备：多媒体课件。 教学方案：

教学环节

一、问题情境

设计意图

师：同学们，我们每周都会上信息技术课，我知道咱们班里有许多同学都是打字的能手，那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢？

请几位学生说说自己一分钟能打多少个字。学生打字的速度各有不同，教师可进行激励性评价。如：真不错，你一分钟能打这么多字；打得慢了点，没关系，只要你经常练习，一定会越来越快。 师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛。

出示教材上的情境图。

师：从情境图中你了解到哪些数学信息？

5生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了

小时。

63生2：红红用

小时就打完了。

4二、解决问题

1．教师提出

“谁打得快”

的问题，让学生了解谁用的时间少谁打的快，鼓励学生尝试解决。

2．交流比较的过程

给学生提供自主尝试的机会，一方面巩固异分母分数大小比较的方法，更重要的是有利于出现不同的方法。

师：他们两个人谁打得快呢？请同学们当裁判，通过比较这两个分数的大小来解决这个问题。

学生独立思考并比较，教师巡视，了解通分的方法和结果。

教学预设

师生谈话，说明打字由交流学生谈自己打字比赛的事情以及两个人多少的话题引入，激发学生学打字的时间，板书出来 习的兴趣，营造宽松的课堂氛围，并自然引出要解决的问

题。

在交流、探索不同方法的师：谁来先说说你是怎样比较的？再说说谁打得快呢？

和结果，要给学生充分展示不同方法的机会。如果学生只有分母是24或者12中的一种方法，教师作为参与者介绍另一种方法。

过程中，使学生获得自主探索的成功感，学习他人的方法，同时也为下面的学习提供课程资源。

学生交流，教师进行板书。

53生1：我先把

和

进行通分，因为6×4＝24，都化成64分母是24的分数，然后再进行比较。

55×42033×618 = = , = = 66×42444×624201853

＞ ,所以

＞

。

242464红红用的时间少，她打得快。

53生2：我也认为红红打得快。但是我把

和

进行通分，64都化成分母是12的分数，然后再进行比较。

55×21033×39 = = , = = 66×21244×31210953

＞ ,所以

＞

。

121264……

如果学生只有分母是24或12的一种方法，教师要作为参与者介绍另一种方法。

3．提出“议一议”中的问题，让学生充分发表自己的意见，使学生了解24和12都是6和4的公倍数。

在对两种方法比较的过程中进一步认识公倍数的定义，并自然引出求两个数的最小公倍数的问题。

师：现在请大家观察这两种方法，你发现有什么相同的地方和不同的地方？

学生可能有不同的表达方式，概括一下，应有如下回答：



相同的地方

53（1）这两种方法都是先把

和

进行通分后，再比较大64小的。

（2）两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。



不同的地方

（1）第一种方法，通分时用两个分数分母的积24作分母，第二种方法，通分时用4和6的公倍数12作分母。

（2）24是12的2倍。

……

三、最小公倍数

1．提出：“4和6的

在教师的指导下，让学

师：同学们观察得非常仔细，两种通分方法中，12和

公倍数还有哪些？”的问生经历找4和6的倍数和它们题，要求学生分别找出50公倍数的过程。

以内4和6的倍数，再找

出它们的公倍数。然后交流学生找的方法和结果。

24都是6和4的公倍数。那么，4和6的公倍数还有哪些？请同学们试着分别找出4和6的倍数，再找出它们的公倍数。

学生自己找，教师巡视，个别指导。

师：说说你是怎么找的？4和6的公倍数都有哪些呢？

生：我先找出4和6各自的倍数，

4的倍数有：4，8，12，16，20，24……

6的倍数有：6，12，18，24…… 4和6的公倍数有：12，24，……

教师根据学生的回答进行板书。

2．提出：想一想，如果继续找下去，24后面一个公倍数是几？要求学生说一说是怎样判断的。

充分利用课堂上生成的师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想，资源，给学生创造观察、思考、如果继续找下去，24后面一个公倍数是几？说一说你是怎样交流的空间，发展数学思维，判断的？

加深对两个数公倍数的认识。

学生可能会说：

生1：继续找下去，24后面一个公倍数是36。因为每两个公倍数之间都相差12，24加12等于36。

生2：24后面一个公倍数是36。因为第一个公倍数是12，后面依次是12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60……

3．介绍最小公倍数的概念。

结合具体事例，使学生理解公倍数、最小公倍数的含义。

师：找4和6的倍数和公倍数可以用集合图来表示，请大家试着把4和6的倍数填在图集中。

师：我们来观察集合图，你发现4和6的最小公倍数是几？

生：最小的一个是12。

师：同学们已经知道，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这两个数的最小公倍数。

板书课题：最小公倍数。

4．提出“想一想”在学生已有知识背景师：同学们想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什

的问题，鼓励学生发表自己的见解，使学生知道因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。

下，讨论“两个数有没有最大公倍数”的问题，一方面体现最小公倍数的价值，另一方面发展学生的数学思维。

么？

学生可能会说：

●没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。

●没有最大公倍数，因为把最小公倍数乘1、乘2、乘3……可以得到无数个公倍数，所以，没有最大公倍数。

5、完成“试一试”的问题，引导学生发现分母是特殊关系的最小公倍数的特征。

尝试应用已有经验求有师：同学们想的很棒，请大家找出“试一试”中三组数特殊关系的两个数的最小公的最小公倍数，想一想每组数的最小公倍数有什么特点？

倍数。获得愉快的学习体验。

教师巡视，学生独立完成。

6．交流学生试做的，交流、展示学生个性化的给学生充分表达的机会。

方法，使学生获得解决问题的成功体验，并感受方法的多样化。

师：谁来说说你是怎么做的？

学生交流计算的结果和想法。对于直接口算出结果的学生要予以表扬。

学生可能这样回答：

●7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35。

●8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。

●12和24的最小公倍数是24。因为24是12的倍数。 师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？

学生可能回答：

●7和5都是质数，它们的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是两个数的乘积，7×5=35，它俩的最小公倍数就是35。

●32正好是8的倍数， 32也是8和32的最小公倍数。

●24正好是12的倍数，而且它也是12、24的最小公倍数。

学生说不完整，教师可以补充。

四、课堂练习

1．练一练第1题，让学生用短除法自主完成。交流时，说一说怎样做的。

师：好，通过刚才的讨论，我们知道了，求两个数的最小公倍数时，如果遇到一些有特殊关系的数，可以根据它们这些数的特点直接说出最小公倍数。请大家快速的说出“练一练”第1题中每组数的最小公倍数是多少？

指名回答问题

生1：7和8的公因数只有1，所以它们的最小公倍数是7×8=56。

生2：16是8的倍数，所以16就是8和16的最小公倍数。

生3：100是25的倍数，因此100是25和100的最小公倍数。

生4:2和13的最小公倍数是26，因为2和13互为质数。

生5:49和7的最小公倍数是49.他们两个数是倍数关系。

生6:36是12的倍数，所以36是这组数的最小公倍数。

对于速度快、反应快的学生，教师要给予表扬。

2．练一练第2题，先让学生自己完成，再全班交流填的结果。

师：同学们很善于观察和发现，我们这节课学习了最小公倍数，请大家利用这节课的知识来比较第2题中分数的大小，看谁作的又对又快。

教师观察学生的做法，个别指导。

师：好，谁来跟大家交流一下你的算法。

711和是异分母分数，要化成同分母分数，1024784115510和24的最小公倍数是120，=，=因为10120241208455711＞，所以＞。

1201201024生1：生2:6和9的最小公倍数是18，为515714=，=，因618918151457＞，所以＞。

691818生3:15是3的倍数，分数通分后分母是15，15=，31514＞。

315

学生表达言之有理即可。

教学随笔：

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