5、立体图形的认识精品学案

《立体图形的认识整理与复习》教学设计

苏教版数学六年级下册

平顶山市卫东区新华路小学刘丽君

［教学内容］

教材92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1-7题

［教学分析］

立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。

［教材安排］

在复习各立体图形特征的基础上理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从一个面观察立体图形，以及立体图形的展开图等多方面感知立体图形的特征。通过多样交流、观察、操作活动的展开，使学生对立体图形特征的认识能提升一个层次，不再是孤立地认识、记忆各个立体图形的特征。

［教学目标］

1、在学生课前自主整理长方体、正方体、圆柱和圆锥特征的基础上，通过小组交流、全班汇报的方式整体复习各立体图形，同时优化复习整理的方法。

2、通过进一步的观察、操作、交流活动，引导学生从不同角度进一步丰富已学立体图形特征的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念。

3、注重引导学生在操作中及时展开想象和思考，培养学生的推理能力，激发学生进一步探索立体图形特征的愿望，增强学习数学的信心。

［教学重点］

掌握各立体图形的特征，能根据特征灵活解决一些问题。

[教学难点]

空间想象能力的培养。

［教学过程］

板书课题：立体图形的认识整理与复习。

课前观看微视频

一、链接生活，揭示课题

1.师：看了刚才的微视频，你有什么想说的？

生：生活中，立体图形无处不在，比如„„

师：是啊，在生活中，立体图形无处不在。

2.师：接着，我们继续来看一段微视频，点、线、面、体的联系。

二、抓住特征，认识关系

1、我们已经研究过哪些规则的立体图形？

生：长方体，正方体，圆柱，圆锥

2、梳理立体图形的特征。

（1）分类，构建联系。

师：刚才我们整理和复习了这四种立体图形的特征以及各部分的名称，这些知识点比较多，也比较零散，下面我们继续观察、比较这四种立体图形，你能把这些立体图形分一分类吗？

师：先同桌讨论：你是按什么标准来分的，分成哪几类？全班交流。

预设：按有无曲面或底面形状来分，可以把长方体和正方体分为一类；圆柱和圆锥分为一类。

按高的条数、底面的数量等标准来进行分类。长方体、正方体、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高；长方体、正方体、圆柱各有上下两个完全相同的底面，圆锥只有一个底面；长方体、正方体、圆柱从上到下是一样粗的，圆锥从顶点到底面逐渐变粗。

（2）理一理：梳理长方体和正方体的特征和异同。

①梳理异同。

师：看来这四种立体图形不是相对孤立的，而是既有共同特征又有个体的特点。那么，我们比较长方体和正方体的特征，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？学生交流回答。

师：为了便于观察、比较，吴老师把他们的相同点和不同点整理在一张表格当中。

②画图整理。

师：根据长方体和正方体的特征，你能用一幅图来表示他们的关系吗？

学生在作业纸上画一画。学生交流

师：看来，我们可以用画图的方法，直观地表示了长方体和正方体的内在联系

从图中我们可以清楚地知道正方体具有长方体所有的特征，所以正方体是特殊的长方体。（完善表格）

③小结异同。

师：仔细观察这张表格，我们从哪些方面比较了长方体正方体特征的相同点？

生：面的个数、棱的条数、顶点的个数。

师：又从哪些方面比较了长方体正方体特征的区别？

生：面的形状、面的大小、棱的长短

4

小结：同学们，你们从课前的自主性整理，到课上的列表和画图整理，一直在主动思考、积极分享。你们将有关“长方体、正方体”的零碎知识，整理成了直观、简洁的知识画面、知识列表。我为你们点赞！

④即时练习。

这是一个长方体的3条棱，你能通过这3条棱想象这个长方体的大小吗？请在作业纸上画一画。和大屏幕上一样画的同学请举手。

师：如果要把这个长方体木块加工成最大的正方体，你认为这个正方体的棱长是多少？(5厘米)

（3）整理圆柱和圆锥的关系。

师：圆柱和圆锥的关系是不是也能用这样的集合图来表示？

师：下面吴老师也将圆柱和圆锥的特征整理在一张表格当

中。请你们仔细观察、比较表格中图形底面、侧面、高的特征，

你觉得什么地方值得你注意的？

生：圆柱和圆锥的侧面都是曲面。

师：这两个曲面有不同之处吗？

（几何画板演示展开图的动画过程）

生：圆柱的侧面展开后是长方形，也可能是正方形；圆锥的侧面展开后是扇形。

师：看来，无论是从底面和侧面形状还是高的数量等特征比较，发现都无法用集合图来表示圆柱和圆锥的关系。

⑤回顾反思：刚才，我们对这四种立体图形的特征进行了整理与复习，我们分别是从哪些方面去整理长方体和正方体特征的呢？

生：长方体和正方体根据面、棱、顶点及之间的关系进行整理。

师：又是从哪些方面去整理圆柱圆锥特征的呢？

生：圆柱圆锥根据侧面、底面及高进行整理。

小结：同学们，在整理与复习过程中，我们通过列表的方法紧紧抓住了立体图形的特征，在分类、比较、画图中沟通了立体图形间的联系，正确认识了它们之间的关系。

三、梳理联系，深化认识

1、立体图形特征练习

过渡：下面，学以致用，完成几道选择题。

选择题：

（1）用铁丝焊接一个长

6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）

厘米？

A.15厘米B.45厘米C.60厘米

（2）焊接一个棱长5厘米的正方体框架，至少需要铁丝（）厘米？

A.20厘米B.30厘米C.60厘米

(3)圆锥有（）条高？

A.0条B.1条C.无数条

（4）把圆柱沿着一条高剪开得到的侧面展开图可能是（）。

A.长方形B.正方形

C.长方形或正方形

学生在答题纸上完成，教师讲评。

过渡：接下来，让我们通过一些练习，梳理图形之间的联系，深入了解立体图形。

2、你能从立体图形中看到或想到什么平面图形，请尝试在表中画出示意图。

立体图形

从前面看

从上面看

从右面看

学生在作业纸上画一画，并全班校对。

小结：刚才，我们在立体图形上找到了平面图形，从不同的角度观察，可以得到不同的平面图形，可以说“面在体上”。

3、完成“练习与实践”第4题

想象操作，在旋转中体会平面图形和立体图形的联系。

（1）想一想：沿着长方形或三角形的一条边为轴旋转一周，会形成怎样的立体图形？

（2）说一说：同学们，你们认为长方形以一条边为轴旋转一周都能形成一个圆柱，是不是这样呢？

看动画演示。长方形和旋转形成的圆柱之间有什么联系？（长方形的长、宽对应的是旋转形成的圆柱的底面半径、高）你们还认为直角三角形以一条直角边为轴旋转一周会形成一个圆锥，我们也来验证一下。直角三角形和旋转形成的圆锥有什么联系？（直角三角形的两条直角边对应的是旋转形成的圆锥的底面半径和高）

小结：看来，平面图形通过旋转可以形成立体图形，我们可以说“面动成体”。

3、过渡：下面，我们从展开图中体会平面图形和立体图形的联系。（1）完成“练习与实践”第1题

在书上画出长方体展开图的另外三个面。

交流：你是怎么画的？（实物投影）

小结：画展开图时，相对的面不相邻，中间是隔开的。上面与下面被前面隔开，左面与右面被前面隔开，前面与后面被右面隔开。

师：折成的长方体的长宽高分别是多少？（电脑出示长方体展开图和相应的立体图）

（2）完成“练习与实践”第2题

学生在作业纸上画一画，并指名两位同学上来点一点。

师：这两幅展开图能不能折成正方体呢？我们来折一折。

（几何画板演示）

师：当然还有其他的画法，我们可以下课再来讨论研究。

小结：

判断展开图能否围成立体图形时，有时我们可以根据规律判断，有时

也可以借助操作帮助判断。

2道题的练习，帮助学生明确判断

四、全课小结

今天我们经历了整理与复习立体图形的认识的过程，你有什么感受或收获？

五、内化特征，解决问题

1、出示第6题：从前面看，看到的是长方体的哪两条棱?(长和高) 分别是多少？从上面看，看到的是

长方体的哪两条棱？（长和宽）分别是多少想象一下，这个长方体的样子，它的长宽高各是多少？

判断一下，从右边看到的是下面的第几个图形？想一想，为什么？

（出示立体图形）对照一下，你刚才的判断准确吗?

7

小结：其实，用小正方体拼摆成一个长方体，只要看到图形相邻的两个面，我们就能确定是一个怎样的长方体。

六、拓展延伸。

同学们，其实立体图形还有很多，以后我们还要继续认识和研究更多的立体图形。早在1750年，历史上著名的数学家欧拉发现凡是由平面围成的立体图形有着这样的一个规律：顶点数+面数-棱数=2，这就是著名的欧拉公式。希望你们能沿着欧拉的足迹，通过研究点、线、面„„走进丰富多彩的图形世界，说不定也会和欧拉一样有惊人的发现呢！