6、立体图形的表面积和体积（1）优秀获奖教案

教学设计

灵山县平山镇寄宿制小学

课题

《立体图形的表面积和体积》总复习

年级

六年级

上/下册

下册

单元

第七单元

学生进一步明确和掌握常见立体图形的表面1

积、体积计算公式及其体积推导过程，体会相关体积公式的内在联系，能灵活应用公式解决一些简单的实际问题。

2

学生经历运用公式解决实际问题的过程，学会应用数学知识解决实际问题，发展实践能力。

灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实

重点

际问题

学

习

目

标

3

4

难点

沟通立体图形体积计算方法之间的联系

课时

1课时

主

备

陈思慧

日期

2017-5-24 人

资源准备

教师评议

学生在活动过程中获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

用时

教学环节

40（分）

一、谈2分

话

导入

学生学习事项

活动一：谈话导入

1、（1）5月1日。

（2）学生齐答：“六一”儿童节。

（3）学生观察“六”字，并说出其中有长方教师调控方式

活动一：谈话导入

课件

1、设置悬念，激发学生学习兴趣。

（1）同学们，今天是5月几日？

小黑板

（2）追问：再过几天就是……

实物投影仪

（3）课件出示用四种立体图形组

二、回顾整理，构建网络

18分

体、正方体、圆柱和圆锥。

（4）学生个别回答：表面积和体积。

2、揭示复习课课题

活动二、学生回顾整理，构建网络

1、小组合作

学生小组合作交流，并及时补充立体图形的表面积和体积的有关知识。

2、学生汇报展示，交流评价。

学生1：①一个立体图形所有面的面积总和叫作立体图形的表面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积。

②成的“六”字。这个“六”中有我们学过的哪些立体图形？

（4）如果分别在这些立体图形的表面贴上彩纸，我想知道需要多少彩纸就要求它们的什么？要想知道它们所占空间有多大，是求它们的什么？

2、揭示复习课课题

同学们说得不错，考虑得也非常全面。其实在我们平时的日常生活中，有很多问题都用到立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。板书课题——《立体图形的表面积和体积》总复习

活动二、回顾整理，构建网络

1、小组合作

（1）说一说你整理了立体图形表面积和体积的哪些知识，这些知识间有哪些联系？ （2）选取组内的最佳整理方案，分析这样整理的优点，并做好展示的准备。 教师巡视，并参与小组的活动。

2、汇报展示，交流评价。

1、哪位同学来展示你们小组最佳整理方案？

12分

③立体图形体积的推导过程。

学生2：

①

②立体图形体积的推导过程。

学生3：①一个立体图形所有面的面积总和叫作立体图形的表面积；物体所占空间的大小叫

作物体的体积。

②

名称长方体正方体圆柱图形表面积S=(ab+ah+bh)×2体积V=abh

ahbaarhhaS=6a2S=2лr2+2лrhV=a3（S=S侧+S底×2）V=лr2hV=лr2h÷3

（2）虽然几个小组整理的形式不完全一样，但从内容上来说，都是从立体图形的表面积和体积的意义及计算方法和推导过程来进行整理的。

我是这样整理的，如下表所示：

课件出示

圆锥r③立体图形的表面积和体积的意义及体积的推导过程。

（2）学生观看表格补充整理遗漏知识点。

（3）学生归纳体积公式：

学生交流自己的发现：体积都是底面积×高

（3）归纳体积公式：

引导：像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们上下两个底面都是一样的，我们都可以称它们为柱体。观察它们的体积计算公式，他们有什么相同的地方? （4）立体图形的表面积和体积有什么区别？

（5）我们还整理出了各种立体图形体积的计算公式，你们还记得这些公式分别是怎样推导出来的吗？请同学们选择自己喜欢的图形，说一说它的体积公式的推导过程。

根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。 （6）课件出示立体图形体积推导顺序图示。（4）区别：①表示的意义不同 ②计算的方法不同 ③计量的单位不同

（5）学生说立体图形体积公式的推导过程。

长方体体积推导过程：先数一排有几个体积单位，再看有这样的几排，算出一层有几个体积单位，最后看一共有几层。长方体体积公式是通过体积单位直接计量而推出来的。

正方体体积推导过程：由长方体可以推出正方体体积公式，当长方体长、宽、高相等时，长方体就变成了正方体，因为长方体体积等于长×宽×高，所以正方体体积等于棱长×棱长×棱长。

圆柱体积的推导过程：把圆柱体平均分成若干等分后，拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。

圆锥体积推导过程：根据圆锥和等底等高的圆柱体积关系推导来的。由于圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。所以圆锥的体积=底面积×高×三分之一。

三、巩固练习

18分

活动三：巩固应用。

（一）在长方体、正方体和圆柱的表面分别贴上彩纸（接头处忽略不计），它们各至少需要彩纸多少平方厘米？做一个这样的字，每个立体图形所占的空间分别是多少立方厘米？

活动三：巩固应用。

（一）让学生独立解答，投影学生练习答案并让学生说明理由。

（二）我是填空小能手。

（二）我是填空小能手。 1、做一节长方体形状的烟囱至少需要多少铁让学生独立解答，教师多关注学片，是求长方体形状烟囱的（ ）。 困生的练习情况，随时给予指点。

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部

分的体积与圆锥的体积比是（ ）：（ ）。

3、把一段长3米的圆柱体木料平均截成3 段，

表面积增加8平方分米，原来这段木料的体积

是（ ）。

（三）仔细思考、明辨是非。 （三）仔细思考、明辨是非。

1、正方体说：我的棱长是6厘米，我的表面

积和体积

相等。（ ） 学生尝试解答，汇报方法，集体2、油桶说：我能盛多少水，我的体积就是多评价。

少。（ ）

3、圆柱说：我的体积是圆锥的3倍。（ ）

四、评价小结

2分

4、圆柱说：我的半径扩大2倍，我的体积就扩大到原

来的4倍。（ ） （四）快速抢答。 1、至少需要（ ）块同样的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。 A、4 B、6 C、8 2、做一个棱长4分米的鱼缸，需要（ ）平方分米的

玻璃。 A、4×4×4 B、4×4×6 C、4×4×5

3、圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少（ ）。

2 1 A、 B、 C、1 3 3

活动四：课堂总结

学生说一说。

（四）快速抢答。

说明理由

活动四：总结

这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？

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