14、正比例和反比例（2）ppt配套教案和课堂实录

课题：六年级下-总复习

正比例和反比例教学设计

教学目标：

1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；

2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系；

3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法；

重点：了解比的基本性质。

理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。

判断两种量成正比例或反比例关系的方法

难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系

掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。

教学流程：

知识梳理1 你知道什么是比吗？请举例说明。

3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。

3

:

5 ＝

0.6 ↑

↑

↑

前项

后项

比值

请根据比和分数、

除法的联系填写下面的等式。

比和除法分数的联系和区别：

联系

比

前项

：

后项

比值

区别

一种关系

一种运算

一种数

除法

分数

被除数

分子

÷

—

除数

分母

商

分数值

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，我们可以化简比。

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

。

分数的基本性质

分数的分子和分母同时商不变的性质

在除法中，被除数和除数乘或除以相同的数（0除外），同时乘或除以相同的数（0除分数的大小不变

外），商不变

比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。

【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。

典例训练1 1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（

），男生和全班人数的比是（

）。

提示：找到正确的数字进行比较哦！

男生人数：女生人数＝23：24；

男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47 2.

一辆汽车

5 小时行驶

240 千米。

这辆汽车行驶的路程与时间的比是（

），行驶的时间与路程的比是（

）。

分析：路程：时间＝5:240＝1:48 时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！）

注意：最终答案要是最简比。

3. 公鸡与母鸡只数的比是

3：7，

公鸡占总只数的

，母鸡占总只数的

。

分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是

3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的4.3:5＝

，母鸡占总只数的。

＝（

）÷（

）

分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。

5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（

），面积之比是（

）。

分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。

6.

一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（

）三角形。

分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形。

【设计意图】通过练习加强学生对比的基本性质的运用；巩固学生计算时“比和除法分数相结合”的思想。

知识梳理2 比例：

1.含义：两个比相等的式子叫做比例。例如：1:3＝2:6；

2.基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

利用比例的基本性质，我们可以进行解比例。

3.

比和比例的联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的。

【设计意图】复习比例的含义及基本性质

典例训练2 1.解比例。

3：5＝x：2

解：5x＝3×2

解：0.4x＝28×0.1

5x＝6

0.4x＝2.8 x＝6÷5

x＝2.8÷0.4

x＝1.2

x＝7 提示：利用比例的基本性质，我们可以进行解比例运算。

2. 一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的内项分别是0.6和1，这个比例是

（

2.4：0.6＝1：0.25

）。

分析：比值为4，内项分别是0.6和1，假设两位外项分别为x，y；则“＝”之前的比例应该是：x：0.6，比值为4，则x＝4×0.6＝2.4，“＝”右边的比例为1：y，比值为4，则y＝1÷4＝0.25，所以这个比例的外项为2.4和0.25.这个比例是2.4:0.6＝1:0.25。

3.一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？

4一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（如下图）

（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。

两种地砖铺底面积的比为20:40，化简后为1:2；

分析：分别数出两种地砖的个数，深色的有20个，浅色的有40个，所以两种砖铺底面积的比为20:40，该比可以化简，最简式为1:2。

（2）如果这个房间的面积是

15 平方米，

两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？

分析：由（1）中的可知两种颜色地砖面积比为1:2，深色地砖占总面积的

地砖占总面积的。所以，可根据比例计算。

，浅色【设计意图】比例的基本性质的运用

知识梳理3 还记得正比例和反比例的联系和区别吗？

联系

区别

变化规律

相对应的两正比例

1.两种相关联的量；

2.一种量随着另一种量的变反比例

化而变化

相对应的两个量的积一定

x×y＝k （一定）

你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？

（1）两种量是否相关联；

（2）他们的关系是商一定还是积一定；

（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

【设计意图】复习正比例和反比例的基本定义、判断方法；

典例训练3 个量的比值（商）一定

＝k （一定）

关系式

图像

1.判断每张表中的两种量是成正比例、

反比例，

还是不成比例，

并说明理由。

分析: 比的前项与后项两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系；小麦质量与磨面粉质量两种量相关联，且两个量商一定，所以两种量成正比例关系。

2.在速度、时间和路程三种量中：

（1）路程一定，速度和时间呈（

反

）比例；

（2）速度一定，时间和路程呈（

正

）比例；

（3）时间一定，速度和路程呈（

正

）比例。

分析：根据“路程＝速度×时间”，路程一定时，速度和时间的积一定，速度和时间成反比；

根据“速度＝路程÷时间”，速度一定时，路程和时间的商一定，路程和时间呈正比；

根据“时间＝路程÷速度”，时间一定时，路程和速度的商一定，路程和速度呈正比。

3.

判断并在括号中填“正比例”、“反比例”或“不成比例”

。

（1）大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。

（

不成比例

）

（2）分数的分母一定时，分子和分数值。

（

正比例

）

（3）被除数一定时，除数和商。

（

反比例

）

（4）长方形的宽一定，长和周长。

（

不成比例

）

分析：按照判断条件，判断两个量是商一定还是积一定，并写出关系式。

4.选择。

（1）a、b是两个相关联的量，a是b的6倍，a和b（

A

）

A.正比例

B.不成比例

C.不成比例

（2）在两个相关联的量中，一个量缩小，另一个量（

C

）

A.扩大

B.缩小

C.扩大或缩小

（3）在下列式子中，能表示x和y成反比例式子是（

C

）

A. x=yk

B.

C.

分析：（1）中可写出关系式：=6，所以a和b成正比例；（2）如果积一定，则一个量缩小，另一个量扩大，如果商一定，一个量缩小，另一个量缩小；（3）分别写出每个选项正确的关系式即可。

5.下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。

（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？

为什么？

分析：路程和油量的商一定，所以成正比例。

（2）根据图像判断，

行驶75千米耗油多少升？

分析：在图像上找到75千米所对应的耗油量，可知，耗油6升。

（3）汽车在市区行驶，

每行

50 千米耗油

6 升，

照这样的耗油量，

在上图中描出行驶

50 千米、

100 千米……路程和耗油量对应的点，

再把它们按顺序连接起来。

分析：按照每行50千米耗油6升的规律，行100千米耗油12升，找到对应点，将其连线。

6.

北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。照这个速度，北京到济南全程需

要多少小时？

提示：采用解方程求解更快哟！

【设计意图】正比例和反比例的判断方法的应用、正比例知识的简单运用。

布置作业

课本第83页2题、、第84页4 、6题、第85页10题

【教学反思】整个课程安排能让学生们在巩固知识点的同时加以运用。讲练结合，学生通过本课堂学习，更加全面的巩固正比例和反比例的相关知识。