正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计案例

《锐角三角函数的简单应用》教案

东辽县渭津镇中学校

牟洪飞

一

内容和内容解析

1．内容：锐角三角函数值的计算以及利用边角关系解决简单问题。

2．内容解析

正弦、余弦、正切的概念是解决锐角三角函数问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。本章通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决与直角三角形的实际问题。从这个想法出发引入新内容，本节课以中考在这一部分的考点开始,引导学生思考“特殊三角函数值”以及“怎样利用锐角三角函数概念解决简单问题”．本节课的教学重点是：怎样利用锐角三角函数概念解决简单问题。

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会计算特殊三角函数值．

（2）会利用锐角三角函数概念解决简单问题．

2．教学目标解析

（1）学生能掌握特殊三角函数值．

（2）要让学生经历探究的过程．体会解决锐角三角函数问题的过程．

三、教学问题诊断分断

1．学生过去对锐角三角函数概念记忆模糊不清，在遇到问题时只是随便解答，导致计算错误。

现在如何引导学生正确计算三角函数值，需要结合问题进行深化记忆。

2．结合锐角三角函数的概念和特殊三角函数值, 转化到实际问题的解决，完成学习知识的迁移．

本节教学难点：

利用锐角三角函数概念解决简单问题。

四、教学过程设计

1．目标引领

问题1：你能中考在锐角三角函数范围内的考点是什么吗？

（1）会计算特殊三角函数值．

（2）会利用锐角三角函数概念解决简单问题．

教师追问：你能根据运用锐角三角函数解决简单的实际问题吗?

设计意图:明确知识目标掌握重难点。

问题2：请大家回忆一下正弦、余弦、正切的概念？

a

cb

2.余弦

cosA=

ca

3.正切

tanA=

b师生活动：

1.正弦

sinA= 设计意图：从概念出发，再引入问题，切合学生的认知过程。

2.典例精讲

（1）如图Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，

那么sinA= _____，tanA =

_____，cosB=______。

教师追问：互余两角的正弦与余弦有何关系？

（2）特殊角三角函数值

（3）任意给定一个角∠α=30°，

计算

sin2α，

cos2α

已知cosA= 3、和合共进

大家分组抢红包，红包背后藏着不同分数的题目，以小组为单位进行展示，得分最高者赢得棒棒糖。

3

,求sinA,tanA 5

一、已知角，求值

(1)2sin30°+3tan30°

（2）cos245 ° +

sin245 °

二、已知值，求角

(1)已知

tanA=3

，求锐角A .(2)已知2cosA -

3

= 0 ,求锐角A的度数

三、直角三角形中，边角之间有什么关系？

设计意图：考查学生对锐角三角函数的知识掌握情况．

四、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

设计意图：考查学生数形结合．

五、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

六、课堂小结

学生归纳：你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

七、教学反思

优点：

1．注重过程教学，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化；

2．注重以学生为本的教学理念的渗透，培养学生合作交流、团结互助的习惯和主动探索、善于发现的科学精神；

3．注重知识建构，学生通过对比、归纳，实现了知识的自我建构；

4．注重调动学生学习的积极性与主动性，通过自主探究、合作交流、自我评价，增强学习的乐趣和信心．

不足：

鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。