3.1 数系的扩充板书设计

《数系的扩充》教学设计

一、教材内容分析

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充，但复数并不像数学中其它章节具有较强的逻辑连续性，它是纯理论性的创造。

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，另一方面让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。

本节课：

教学重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件. 教学难点：数系扩充的过程与原则.

二、教学目标分析

根据教学内容分析及学生已有的认知基础，

知识与技能：理解复数概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件

过程与方法：让学生回忆并感知数系的扩充过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。

情感态度与价值观：通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度

三、教学问题诊断分析

结合学生已有的认知基础，预测学生在学习过程中可能产生的学习困难：为什么要引入i？如何引入i？i是什么？

四、教法特点

结合上面数学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式，通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生回顾历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生于学生的思想中。

五、教学设计流程

（1）创设情境：

以历史上卡当问题入手：

问题1.将10分成两个数，使两者的乘积为40．

引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手，由此，引出问题串。

问题2.有没有两个数的和是10呢？积为40呢？

问题3.为什么刚才的问题无解呢？

问题4.实数集中有没有这两个数？

设计意图：一方面，让学生与数学大师一起思考问题、解决问题，另一方面，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现数系扩充的必要性。

（2）概念建构

问题5.数集经历了哪几次扩充？

设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础上，帮助学生重新建构数集的扩充过程。

问题6.每一次扩充分别解决了哪些问题？

设计意图：让学生充分交流、合作、师生共同完成数系扩充表，并感受这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要。

由此追问

问题7.这几次扩充有什么共同的特点？

设计意图：一方面培养学生的归纳、概括与表达能力，另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打下坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般性原则。

再次回到卡当问题，将问题转化为找一个数的平方是-1，从而让引入新数水到渠成。引入i后，给出问题串

问题8.引入i后，你能写出卡当要找的数吗？

设计意图：让学生充分利用新的知识解决卡当问题

问题9.你还能写出其它含有i的数吗？

问题10.你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

设计意图：引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，帮助学生主动建构复数的代数形式。

由此追问

问题11.abi(a,bR)一定是虚数吗？

设计意图：引导学生自然而然想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解。

（3）数学运用

为了检测学生对复数有关概念的理解，我设置了下列三组练习

例1．请你说出下列集合之间的关系：N，Z，Q，R，C．

例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．

4，23i，0，14i，52i，6i，2i2

23例3．实数m取什么值时，复数zm(m1)(m1)i是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）0？

设计意图：例1主要是前后照应

例2、例3主要是巩固复数的分类标准，让学生在解决问题的过程中消化复数的有关概念，起到及时反馈的作用

然后追问

问题12.对于复数z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)在什么情况下相等呢？

abicdi

（a,b,c,dR

）

例4．已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，求实数x，y的值．

设计意图：例4强化复数相等的充要条件

（4）.回顾反思

首先请学生反思，可以从知识层面，方法层面，甚至精神层面作反思

回顾本节课，卡当是问题的提出者，虽然他并没有解决问题，但他仍然是大数学家，因为发现问题比解决问题更重要，正如哈尔莫斯说，问题是数学的心脏。数学是无穷的科学，数学探索永无止境。