3.1 数系的扩充优秀教学设计

主备人：施蕙莉

第一课时：数系的扩充

学习目标：1.经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性；

2.理解复数的基本概念及复数的代数表示，掌握复数相等的条件。

学习重、难点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念。

学习活动一：问题情境：

问题1：请同学们回顾一下，我们已经学习过哪些数集？

问题2:①在自然数集内，方程x40有解吗？

②在整数集内方程，3x20有解吗？

2③在有理数集内方程，x20有解吗？

2④在实数集内方程，x10有解吗？

学习活动二：新知探究

1、虚数单位i：规定：（1）i

；（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的

。

2、复数的定义：形如

的数叫复数，

叫复数的实部，

叫复数的虚部；

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母

表示。

3、复数的分类：

4、两个复数相等的定义：如果两个复数的

和

分别相等，那么我们就说这两个复数相等，

即：设z1abi,z2cdi，则z1z2

2

两个复数相等的充要条件：____________________________________

学习活动三：新知运用

例1．写出复数4,23i,5i2,6i,0,i,23的实部与虚部：

练习：1．下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

12227,0.618

,,0,i2,i(13),85i，392i

7

1

主备人：施蕙莉

例2、实数m取什么数值时，复数zm(m1)(m1)i是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？

练习：实数m取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是：

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？

例3、已知xyx2yi2x53xyi，其中x,yR，求实数x与y的值．

练习：若x,y为实数，且(x2y2x)yi24i，求x与y.

学习活动四：达标检测

1、复数(2x25x2)(x2x2)i为虚数，则实数x满足

；

2、已知集合M1,2,(m23m1)(m25m6)i，集合P1,3,MP3，

则实数m的值为

；

3、设复数zlog(m223m3)ilog2(3m)(mR)，如果z是纯虚数，求m的值；

学习活动五：问题反馈：

2

主备人：施蕙莉

学习活动六：巩固练习

姓名 学号 1、下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中复数的实部与虚部分别是什么？

12i,23,1i,522i,isin,i2,7(52)i

2、若复数za21(a1)i（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a___________

3、若(a2a)(3a1)i25i，其中i是虚数单位，则实数a的值为____________

4、若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的取值范围是

。

425、因式分解：x2x8__________________（在实数范围）=_____________________（在复数范围）。

6、复数zx22x3[(log1x)2log1x2]i是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的取值范围22是

。

7、已知复数z(m23m4)(m22m24)i是纯虚数，求实数m的值。

8、求适合下列方程的实数x与y的值

（1）(xy)(4x122y)i514i

3

（2）(xy)xyi215i

22（3）(xx2)(2y5y2)i0

29、实数m取什么数时，复数zm(m1)(m1)i是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）0？

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主备人：施蕙莉

10、已知x2x6x1(x22x3)i0(xR)，求x的值。

11、复数zlog22(x3x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，

（1）zR；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数。

12、已知M{1,(m22m)(m2m2)i}，P{1,1,4i}，若MPP，求实数m的值。

13、若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值。

14、已知复数za27a6a1(a25a6)i(aR)，试问实数a分别为什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数

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