植树问题课件配套优秀教案设计

冀教版第九单元探索乐园

《植树问题》教学设计

教材分析:

本单元教材共安排两个主题内容:一是植树问题,探索并总结解答植树问题的一般思路和方法,构建解决植树问题的数学模型;二是数图形问题,探索线段上的点数与线段条数之间的关系,总结出数线段的方法和规律。结合这两个主题内容,教材还设计了一些用类似方法解答的其他问题。

单元的两个主题内容,从表面上看,一个是数与代数中的典型问题,一个是图形与几何中的典型问题,好像没有什么直接的联系;但是从直观图示看,二者有着密切的关系。如:线段上的点就相当植树问题中两端都种树的情况,线段上段就相当于植树问题中每两个树之间的间隔。所以,根据这个发现,我借鉴了俞正强老师的观点,打破原来探索间隔和棵树之间关系解决问题的思路变为探索段与端点之间的关系来学习植树问题,这一想法正好将本单元两个主要内容的知识点有机的进行结合,形成一条知识线路。

教学建议:

1、引导学生经历解决问题的全过程。教学时可结合情境图(示意图)出示问题,让学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到:遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。

2、培养学生建立数学模型的能力。教师要指导学生通过线段图建立数学模型。可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考,通过观察示意图

或线段图,把点数和栽树的棵数一一对应起来,发现并初步总结出栽树的棵数与段数之间的关系。

3、重视知识的迁移和转化。教学数线段的条数时,要鼓励学生用自己的方法迁移植树问题的问题解决模型来探索规律,让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。

4、注意学生核心学习素养的培养。教学时,教师要注重学生读题、审题习惯的培养,放手让学生自主探究,在对比与沟通中,“让学生掌握以思想方法作灵魂的数学知识,把数学‘学懂’、‘学活’、‘学深’”。

学生分析:

面对四年级的学生,对生活中的数已经具有初步的感知,能对探究问题产生浓厚兴趣的特点。已经具备了独立思考、自主探究的能力,本课内容是在学生已经掌握了。两个例题选择的素材学生非常熟悉,数据比较简单,问题容易理解,能结合具体事例,分析问题、解答问题,知道解答植树问题的一般方法,能解答类似的简单问题,在解答问题的过程中,能获得成功的体验,感受到数学与生活的密切联系。通过学习本课,学生可以获得自主探究、合作交流的重要学习方式,增强学生的参与意识和主体观念的提升。

教学内容:教材第94、95页植树问题

教学目标:

1、结合具体事例,探索并发现植树问题中段与端点之间的关系,会用“植树问题”的思想和方法解答其他简单实际问题。

2、探索并发现线段上的点数与段数之间的规律,能利用发现的规律解决类似的数图形的问题。

3、在借助直观图探索植树问题和探索线段规律的过程中,能进行有条理的思考,能清楚地表达自己的解题思路和方法,发展初步的数学归纳和推理能力。

4、了解分析实际问题的方法,获得解决问题的经验,尝试解释自己的思考过程。

5、在教师的鼓励和引导下,体验总结、归纳解题规律的过程,获得成功的乐趣,建立学好数学的自信心。

教学重点:

1、结合具体事例,探索并发现植树问题中植树棵树与段数之间的关系,会用“植树问题”的思想和方法解答其他简单实际问题。

2、探索并发现线段上的点段数之间的规律,能利用发现的规律解决类似的数图形的问题。

教学难点:

在借助直观图探索植树问题和探索线段规律的过程中,能进行有条理的思考,能清楚地表达自己的解题思路和方法,发展初步的数学归纳和推理能力

教师准备:多媒体教学课件。

学生准备:铅笔、橡皮、直尺。

教学过程

一、新课导入:谈话导入。

师:生活中有许多的数学知识需要我们去发现,去探索,今天我们就一起来探究生活中的数学奥秘:植树问题(出示课题)

齐读课题:植树问题

(设计意图:植树问题是生活中的问题,采用谈话式进行导入,既吸引孩子的兴趣,有考虑到本节课教学内容较多,学习起来困难较大,所以把更多的时间留给孩子们进行后期的探究。)

二、探究新知

(一)复习旧知,引入新知

(1)师:在一条20米长的小路上植树,平均每5米分一段,可以分几段?集体读题,举手解答

生:20÷5=4(段)

师:为什么用除法?

生1:因为是平均分

生2:要求的是20里面有几个5,所以用除法。

(设计意图:用简单题目作为新课的铺垫,学生在此刻没有学习负担,轻松地心情即吸引学生继续学习下去,又回顾和了解了平均分的知识点,这是一个知识的原型,原理,而这个二年级的知识是拿来运用,学以致用,为本课学习打好基础。)

(二)探究新知

1、探究两端都栽的解决方法

(1)师:在一条20米长的小路上植树,平均每5米栽一棵树,可以栽几棵树?

集体读题,大家觉得可以栽几棵呢?

生:可以栽4棵树

后面的孩子一致认为可以是4棵树

师:那究竟是不是4棵树呢,我们来画一画。

出示创图要求:根据自己对题目的理解,自主设计植树方案。

同学们创图,教师巡视指导,先完成的小对子相互交流。

点名进行分享,评价。

(设计意图:出示新的题目,先教学生思考后,猜一猜,然后用画一画的方法来验证猜一猜的结果,孩子们产生疑问,忽略了学习的难点,用这种有疑问的好奇心吸引孩子继续学习的探究)

(2)我们刚开始想的是4棵,但是画出图来却是5棵,这是怎么回事呢,我们来研究一下。

出示前面两道题:

题1:在一条20米长的小路上植树,平均每5米分一段,可以分几段?

题2:在一条20米长的小路上植树,平均每5米栽一棵树,可以栽几棵树?比较两道题的不同之处?

生:问题不一样,一个求分几段,一道求栽几棵?

师:追问,分几段和在几棵到底有什么不同?

预计:孩子们会生成段是线段上两个点之间的距离,而几棵树是在点上的,树是栽在线段图的点上的。

师:追问:点和段究竟有什么关系呢?

(设计意图:在孩子们产生疑问的同时找到解决问题的突破点,就是来比较两道题的不同,从而引出段与点的理解,知道段是什么,点是什么,栽树是栽在电上的,从而引入到探究点和段的关系上,自然而然,顺理成章)

(3)探究点和段的关系。

师:出示探究要求:

1、用画线段图的方法画一画;

2、数一数,一段有几个端点,2段呢,在接下去呢?

3、将数据填写在表格里,观察数据,你有什么发现?

学生研究操作,教师巡视指导,先完成的小对子进行交流。

小对子进行全班分享交流

师小结:段数总比点数少1;点数总比段数多1.

(设计意图:段与点的关系是这节课学习的一个重点,但是难度不大,所以设计了孩子们自主探究的方法来得到结论,既发挥了孩子们学习的自主性,又给了孩子们研究学习的空间,锻炼了学习的能力)

(4)那么,为什么我们猜测的是4棵,而画出来是5棵呢?

预设:1、因为从0米就开始栽树;

2、因为分4段有5个端点,树种在端点上,所以种5树,

追问:那怎列算式呢?为什么这样计算?

预设:4+1=5(棵)4段上有5个端点就+1,所以是5棵。

(5)给我们的植树方案命名:两端都栽

(设计意图:运用上面探究的点与段的关系的知识来解决两端都在的问题,孩子们很容易就知道了平均分成4段,用4+1=5(棵),即有了算式,又有了道理,这个问题迎刃而解,降低学习难度,轻松进行学习)

2、探究只栽一端的解决方法

(1)引入:为了奖励大家学习积极,我们请一个孩子上来在大屏幕上和老师一起植树!点名植树,何老师共同完成(老师悄悄在尾端盖房子)预设:引起争议,最终确定只栽一端的植树方案。

(设计意图:经过刚才的学习,为了让孩子继续学习下去,采取奖励的方法,拖动屏幕上的的小树进行栽种的方法,缓解刚才学习的压力,制造轻松地学习氛围,又巧妙地引入只栽一端的指数方案中来)

(2)你们会算吗?

预设:在原有5棵的基础上-1棵,就是4棵。在图上验证(数一数、一一对应)

抽取模型:4+1-1=5

观察:+1-1可以抵消,变成4=4(段数等于棵树)

验证:自己画一画只栽一端的植树方案,看看有几段,几棵树?

结论:段数=棵树

命名:只栽一端

(设计意图:在前一种类型学习的基础上,孩子们比较容易的可以想到用5-1=4(棵)的方法,而我巧妙的利用4+1-1=5这个算是抽出4=4,段数等于棵树,这个计算方法,又一次降低学习难度,给孩子们学习自信心,很巧妙的解决了这一类型问题的解决方法)

3、探究两端都不栽的解决方法

(1)在刚才学习的基础上,还有没有设计灵感呢?

预设:学生拖动屏幕上的房子或者牌匾,出现两端都不栽的指数方案。(2)点名上台讲解解决方法。4+1-1-1=3(棵)

观察:+1-1可以抵消,剩余:4-1=3(棵)

发现:(段数-1=棵树)

验证:自己画一画两端都不栽的方案,验证发现对不对。

(设计意图:有了前两种植树方案做基础,这种情况就很容易解决了,孩子们自己会根据前面学习的经验从而解决这种类型的问题,由4+1-1-1=3抽出4-1=3,段数-1=棵树,轻松地学习状态叫孩子们喜欢学习,喜欢思考,喜欢探究有信心学习好本节课教学内容)

4、探究生活中的植树问题

(设计意图:思考发现生活中有很多植树问题的情况,将生活中这一类型的问题都划归到植树问题的队列里,用植树问题的数学思想解决这一类型的问题,又一次学以致用的思想冲击孩子们的大脑,形成一种数学思想) 5、小结:同学们学习的很积极,探究出来这么多数学奥秘,那我们总结一下,你学到了什么?

三、练习巩固,加深理解

同学们既然这么有信心,那我们在题目中应用一下吧,看看能不能难住你呢?

(1)同学们在长90米的小路上植树,每隔6米在一棵,两端都要栽,可以栽几棵树?

(2)两座楼房之间相距56米,每隔4米栽一棵雪松,能栽多少棵?

(3)在一条长50米的绿化带一侧每隔5米插一面彩旗,一端立安全警示牌,可以插多少面彩旗呢?

(设计意图:由于本节课内容较多,所以在练习中,设计了三种类型中解决问题各一道,初步尝试解决比较简单的植树问题的题目,将课堂中所学习的知识点加以应用,加深对知识点的理解,在不同的题目情境中突破方法的应用和理解,又一次明晰知识点,形成较清晰的知识脉络,即深化了新知识点的理解又为解决较复杂的题目打下基础,)

四、课堂小结

平均分使我们学习到的知识,而植树问题使我们生活中的数学问题,我们用学习到的知识解决生活中的问题,这就是学以致用,同学们只要能做到学以致用,你就是最棒的。

五、板书设计

植树问题

20÷5=4(段)学两端都栽4+1=5(棵)

段数+1=棵树以只栽一端4 = 4(棵)

两端都不栽 段数= 棵树

4-1=3(棵)

段数-1=棵树

致用