两条直线的相交关系；点到直线的距离课堂实录及点评

垂线(第1课时)

教学目标

一、知识与技能:知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解平面上两条直线相互垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。

二、过程与方法:结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。

三、情感态度和价值观:鼓励学生积极参与数学活动,感受数学知识与生活的联系。

教学重点:平面上两条直线的垂直关系。

预设教学难点:理解点到直线的距离。

教学方法:交流研讨

课前准备:多媒体课件等

教学过程

一、导入新课

同学们,老师带来了三幅美丽的图片,看,两根小棒相交、竹篱笆和十字路口熟悉吗?(电脑出示),你能用数学的眼光找到直直的线吗?发现了什么?

师:这三幅图都可以近似地看作两条直线相交。生活中有很多这样的线是相交的,我们从上面图中可以画出这样三组相交的直线(老师用白黄两色笔画直线在黑板上)

二、新课学习

1.认识交点

师:观察这三幅图,两条直线位置关系是?(相交了),相交于?(一点),这个点叫做交点。

2.动手操作,体验相交

师:请同学们在纸上画两条相交的直线(同桌互相检查)

师:老师看同学们画的,两条直线相交有很多种情形,仔细观察,两条直线相交,有几个交点,可以组成几个角?

师:我们发现,两条直线相交,都相交于一点上,相交成4个角,这四个角之间有什么关系呢?(生答图一二对角相等,邻角之和180°后可追问,“你是怎么知道的?”图三满足吗?)

师:仔细观察这些图形,虽然两条直线相交都可以组成四个角,但角的大小有有所不同,还可以进行怎样的分类呢?(图1、2一类,图3一类)追问:为什么?你怎么知道图3相交的四个角都是直角?用什么方法验证一下?

(生说:用量角器量、用三角板上的直角量)

动手量,验证直角。请同学们拿出手中的图形(或打开书),用自己喜欢的方法量一量。(学生操作),师:四个角都是直角吗?(是)测量方法?(只要测量出一个角是直角,就能说明四个角都是直角)

师小结:像这样两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。(板书贴)齐读要想两条直线互相垂直,它们必须是什么样的位置关系?(相交)

相交成4个角必须是?

师小结:有一个角是直角了,那其他的三个角一定也是直角,他们的位置关系一定是互相垂直的。

师:什么是“互相垂直”?(指名用自己的话说出是如何理解“互相和垂直”的。教师用字母标注两条直线,让学生说说互相垂直)

师小结:当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,比如:竖着的一条直线就是横着的一条直线的垂线,横着的一条直线就是竖着一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。(出示垂足)

师:下面我说一句话,大家判断一下这句话说的对不对?1.直线a是垂线;2.两条直线相交这两条直线就互相垂直;3.交点一定是垂足)

现在大家理解互相垂直的意义了吗?那么要判断两条直线是否互相垂直,你认为关键是什么?(是否相交成直角)

那有什么能简便快速的判断两条直线是否相交成直角呢?(三角板)

巩固练习:

1.观察图片,找出互相垂直的直线?说明理由。(如果互相垂直,并说一说谁是谁的垂线)

像这样互相垂直的位置关系在生活中到处都有,在哪见过?(搜寻生活中的原型建立互相垂直的空间观念)

3.师:观察刚才的最后一幅图,这有一条直线m,直线外一点A,将点A与直线上任意一点连接就形成一条线段,像这样向这条直线画了四条线段,哪条线段最短?

动手测量,验证猜想,师:用直尺测量验证我们的猜想。把量的结果填在书79页上,统一用厘米作单位,保留一位小数。

师:像这样可以画出多少条线段?你能找到更短的吗?

师:这条最短的线段与这条直线是怎样的位置关系呢?(互相垂直)

(像这样从直线外一点向一条直线可以画无数条线段,在这些线段中,垂直线段只有一条从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。(师看图解释概念,再学生试解释。(说一下“直线外”和“直线上”两个相对概念。重点长度)你认为点到直线的距离指什么?

师:观察下图,找出直线外一点A到直线m的距离?(加深学生对“点到直线的距离”理解)

三、课堂小结

通过本节课学习,你有哪些收获?(指名回答)

1.两条直线相交成四个角,只有一个交点。

2.当两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。

3.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

四、课后作业

课本79页的练一练