3.1.2 复数的几何意义公开课参赛课教案

3．2.1

复数代数形式的加、减运算及其几何意义

整体设计

教材分析

复数的加减运算不仅是本节的重点，也是本章知识的重点之一．复数代数形式的加法运算法则是一种规定，它的合理性体现在：将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神．复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的，渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材．对于复数加法、减法运算的几何意义(即可以通过向量加法、减法法则来进行)，它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能，也使数和形得到了有机的结合．

课时分配

1课时．

教学目标

1．知识与技能目标

掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义．

2．过程与方法目标

培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．

3．情感、态度和价值观

培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神，并且通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．

重点难点

重点：复数代数形式的加法、减法的运算法则．

难点：复数加法、减法的几何意义．

教学过程

引入新课

通过复习上节所学内容，引入本节要学习的复数加减运算和复数的几何意义。

设计意图

引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力．

下面我们根据复数的几何意义，探究一下复数加法的几何意义．

提出问题：复数与复平面内的向量有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？并验证．

活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．

学情预测：学生可能会很快类比出结果，却不知如何验证，教师适时引导，在图形中解决．

→→设向量OZ1，OZ2分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，

→则OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，有OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)．

→→这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．

活动成果：复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．

设计意图

既训练了学生的类比思想，也训练了学生的数形结合思想．

下面我们来研究复数的减法

提出问题：类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则及其几何意义．

活动设计：学生独立完成，口述，教师板书．

活动成果：1.我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi叫做复数a＋bi减去复数c＋di的差，记做(a＋bi)－(c＋di)．

2．复数减法的几何意义是可以按照向量的减法来进行的．

设计意图

考查学生的类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力．

提出问题：你能试着推导复数减法法则吗？

活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流．

学情预测：大多数学生可能很快就会想到用复数相等的定义来验证，部分学生可能会想到把减法运算转化为加法运算，即(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－1)(c＋di) ＝(a＋bi)＋(－c－di) ＝(a－c)＋(b－d)i. 活动成果：证明：根据复数相等的定义，有c＋x＝a，d＋y＝b，

因此x＝a－c，y＝b－d，

即(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i. 设计意图

让学生自己动手推导减法法则，有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯．

理解新知

运用新知

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通过北本节设计的例题和练习题，让学生熟练应用复数的加减运算，利用复数的几何意义解决相关问题。

课堂小结

布置作业

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习题3.2 A组1,3题．