小结优质课一等奖教案

｜第三章

不等式章末复习教案

（一）教学目标

1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不

等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关

内容。

2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．情态与价值：通过学生在学

习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不

等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系

abab0

1.两实数大小的比较abab0abab0

2.不等式的性质：8条性质. 1

3.基

本不等式定理

a2b22aba2b1(ab)2222ab整式形式ab2a2b2ab2abab2根式形式22ab2(ab)ba分式形式2(a,b同号）ab1a0aa2倒数形式1a0a2a

2aba2b24.公式：

11abab22

3.解不等式

x(1)一元一次不等式

axb(a0)x(2)一元二次不等式：

判别式

△=b2- 4ac

b(a0)ab(a0)a△<0

△>0 △=0

2

y=ax2+bx+c 的图象

(a>0)

y x1

O x x2

y y

O x1

x

O x

没有实根

ax2+bx+c=0 有两相异实根

(a>0)的根

有两相等实根

x1, x2

(x1

x1=x2= b2ab2{x|x

x>x2} {x|x≠

}

ax+bx+c>0 (y>0)的解集

2aR

ax2+bx+c<0 {x|x1< x

}

(y<0)的解集

Φ

Φ

一元二次不等式的求

解流程：

一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集.

3

(3)解分式不等式：

高次不等式：

f(x)0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)(xa1)(xa2)(xan)0

(4)解含参数的不等式：（1）

(x – 2)(ax – 2)>0 （2）x2

–

(a+a2)x+a3>0；

（3）2x2 +ax +2 > 0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨

论的标准有：

1、讨论a

与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

(4)含参不等式恒成立的问题：

22例1．已知关于x的不等式

x



(3



a

)

x



2

a



1



0

在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．

例2．关于x的不等式

、函数12、分离参数后用最值3、用图象ylog2(ax2ax1)

对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

4

例3.若对任意

xx0,2a恒成立，x3x1则

的取值范围. a

(5)一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、

函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：1．x1< x2< k f(k)0bk2a0y x1 k O x2 x

5

y 2．k < x1< x2 f(k)0bk2a03．x1< k < x2 f(k)0

4．

k1 < x1 < x2 < k2

y

k1 k2

x1 O x2 x

k x1 O x2 x y k x1 O xx

5．

x1 < k1 < k2 < x2 y O k1 k2 x1 x2 x 6

f(k1)0f(k2)0f(k1)00

f(k)0

2kbk122a

6．

k1

O k2 x2 k3 x k1 x1 y f(k1)0f(k2)0

f(k)024解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

zaxby

个数。

zxy22yzx练习：1.求满足

| x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的1

2.求函f(x)2log2xlogx(0x1)的最大值；23 4.f(x)=x+

1（x4）的最小值x1的最小值. 7 (x1)24(x



1)4.求函数

f

)



(x

x1

285.已知两个正数

a

,



b

求使

abmb

满足

a

4,

恒成立的

m

的取值范围.

1.6 已知x>0,y>0，且19+=1，求x+y的最小值.xy

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