小结含PPT的教学设计及点评

教学设计

课题：基本不等式的应用------解决最值问题

科目：

数学

提交者：秦春雨

教学对象：高一4班

学生

单位：河北昌黎第一中学

课时：1课时

一、

教学目标

知识与技能：进一步掌握基本不等式，会利用基本不等式解决最值问题

过程与方法：体会基本不等式的应用条件：一正二定三相等。体会利用基本不等式解决最值时对应用条件的构建

情感态度与价值观：通过对基本不等式应用条件的构建，培养学生的学习兴趣，培养学生实事求是，理论联系实际的实践精神

二、

学习者特征分析

我所任教的高一4班是普通理科班，他们通过2节基本不等式的基础学习，对不等式有了最基础的理解，但不深入，容易犯错

。在用基本不等式解决最值问题时，学生往往忽视不等式成立的前提条件及不等式成立的条件，因此，在教学设计过程中，应借助辩误的方式及变式训练充分理解一正二定三相等

三、教学重点及难点

学习重点：能灵活利用基本不等式解决有关求值问题；

学习难点：要充分注意利用基本不等式解决最值问题时的应用条件。当条件不具备时可采用函数单调性或其他方法处理。

教师活动

基础训练

下列函数中，最小值为2的是________. 学生活动

设计意图

yx ①

1x 1ex

通过做题，订正答案，并总结相应的知识点，

通过学生做题，复习基本不等式的内容，总结基本不等式的应用条件，达到复习的作用，承上启下

yex ②③ ysinx1(0x)sinx2

基本不等式解决最值问题时的应用条件

典型例题

1yxx的值域

例1：求函数

通过做题让学生总结相应知识点，估计部分学生会犯错

通过做题时学生达到复习基本不等式内容，并通过错误来巩固其应用条件，并引出利用不等式解决最值问题，起到承上启下的作用

变式1：若已知x0求函数

通过变式给学生一种信号：本节课要通过对一题多变，让学生深入理解并思考这些题那些可利用基本不等式，那些通过变形可以用

讲解函数的最值问题

，并且让学生能在纷繁的题型中召见不同，培养学生总结能力

引出本节课重点，通过高考题，让学生感觉高考并不像我们想象的那样难，并且通过此题完善一正二定三相等的解题步骤

yx1x的最小值为

变式2 ：若已知x0求函数1yxx的最大值为

变式3：若已知x2求函数yx1x的最小值为

题组二：

（2009湖南10）

若已知x0求函数yx2x的让学生体会均值不等式的应用

最小值为

变式1：（2011重庆文）若x2，函数yx

变式2：若已知x2,求函数2的最小值为

x2y2x1的最小值为

2x1变式3：（2010重庆文12）已知t0,则

t24t1函数y的最小值为

t变式4：已知t1,则函数利用基本不等式灵活配凑定值是解题的关键，通过变式由浅入深让学生学会转化与化归

t22t2y的最小值为

t1

作业布置（1,2为必做题，3为选做题）

1.

若141，求x+y的最小值为

xy通过分层作业使不同学生能够在本节课中有不同的收获，尤其，通过学生自编习题，让学生认真体认真做作业，总结反思

会总结什么样的函数适合用基本不等式解决最值

，当应用条件达不到时，应如何处理

2.类比题组二自编一道题

3.（试用多种方法解决此题）

已知过点（1,4）的直线l与x,y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，

（1）

求三角形面积的最小值

（2）

求OA+OB的最小值

五、教学评价设计

这节课无论是知识还是学生能力从设计上都比较完备，学生能够从习题的由易到难的探究中学会转化与化归，能够体现以学生为主体，在学生现有的知识和能力进行探究，培养了学生的数学思想，增强了学生学习的兴趣

六、教学反思

优点：

1.例题与变式的设置使学生思路有无到有，由浅入深，思路的生成是一大亮点

2.本节课源于课本又高于课本,对教材掌握加工改造和策划很成功

3.学生思维较为活跃,课堂氛围很好,各个层次的学生均有收获

改进: 对学生估计不足,出现时间上的前松后紧.应再把恒成立问题加入,使得设计更为合理