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§3.4基本不等式习题课教学目标：使学生掌握利用均值定理求最值的基本思想方法重点：运用均值不等式求解最值问题的几个方法与技巧难点：将表达式变形，转化出“积”为定值或“和”为定值一、【知识回顾】1．均值定理：

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学校：四川省内江市翔龙中学

复习参考题评课稿

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§3.4基本不等式习题课

教学目标：使学生掌握利用均值定理求最值的基本思想方法

重点：运用均值不等式求解最值问题的几个方法与技巧

难点：将表达式变形，转化出“积”为定值或“和”为定值

一、【知识回顾】

1．

均值定理： 2．

基础训练：

（1）下列函数中，最小值为4的是________. ①yx44 ②ysinx0x

xsinx ③

y4exe-x ④ylog3xlogx30x1

小结：

(2)如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.

(3)已知x0,y0，则(xy)(

二、【典例解析】

题型一：条件最值

例1:已知x0,y0，

1 1x4)的最小值_______. y251,求x+y的最小值。

变式1：x>0,y>0 且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

题型二：添项、拆项例2：已知x＞1，求x

变式2：设函

f(x)2x

回顾变式1：x>0,y>0 且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

2 1的最小值以及取得最小值时x的值 x111(x0)，则函数f(x)的最大值为_____ x

题型三：求“积”的最值

例3.设0x2,求yx(2x)的最大值

变式3：求y|x|1x2的最大值

例4.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.

三、【走近高考】

（07年山东卷）函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线12mxny10

上,其中m,n0,则的最小值为_______. mn

关于本教案的常见问题

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