小结教学内容概述

不等式复习小结（第一课时）

授课类型：复习课

【教学目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

【教学重点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法以及含参不等式的解法

【教学难点】

利用不等式加法法则及乘法法则解题，一元二次不等式的解法

【教学过程】

1.本章知识结构

2.知识梳理

（一）不等式与不等关系

1、回顾不等式的主要性质：

(1)对称性：abba

(2)传递性：ab,bcac

(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd

(5)倒数法则：ab,ab0n11

abn(6)乘方法则：ab0ab(nN*且n1)

(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小

例题1 （1）下列命题正确的个数有(

) 111222①若a>1，则<1；②若a＋c>b，则<；③对任意实数a，都有a≥a；④若ac>bc，aab则a>b. A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

1

（2）已知a>0,b>0,且a≠b,比较

a2b2

与a+b的大小. ba方法归纳：（1）在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．

（2）、比较大小的方法及步骤

(1) 作差法,步骤如下:①作差;②变形;③判断差的符号;

④结论.

(2)作商法,步骤如下:①作商;②变形;③判断商与1的关系; ④结论. 3、利用利用不等式加法法则及乘法法则求“范围问题”

(3)已知函数f(x)ax2c,满足-4f(1)1,1f(2)5,那么f(3)的取值范围是______变式练习：

已知1ab5,1ab3,求3a2b的取值范围。（二）一元二次不等式及其解法

1、回顾一元二次不等式的解法

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，则不等式的解的2各种情况如下表：

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

x1,x2(x1x2)

x1x2b

2axxx或xx

12bxx

2a 

2 xx

1xx2



2、一元二次不等式的解法应用

例题2 (1)解不等式：－1

①将不等式化为ax222bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的形式;②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象确定一元二次不等式的解集. （2）含参数的一元二次不等式分类讨论的注意事项

①对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零的讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解．

②对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况加以讨论．

③)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x1，x2表示的形如a(x－x1)(x－x2)的形式时，往往需要对其根分x1>x2，x1＝x2，x1

变式练习：

1、若不等式

(1)解不等式

(1a)x24x60的解集是{x|-3

22、已知a<0,解关于x的不等式ax(a2)x20

方法归纳:(转化与化归思想) 对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．

（三）小结：

1、熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小。

2、会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系。

（四）课后作业

1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于(

) A．{x|－1

C．{x|1

D．{x|1≤x<2} （a＋1）x－32．已知关于x的不等式<1. x－1(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a>0时，解该不等式．

3．若x∈[－1，1]时，不等式x2＋bx＋1≥b恒成立，求b的取值范围．

3