复习参考题公开课教案

海宁市高三数学教师培训活动

数列综合复习

数列与不等式（教学设计）

海宁中学

杜晓洪

一．背景分析

数列是高中数学的重要内容，在高考中占有重要的地位。高考对此内容的考查比较全面，解答题多为中等以上难度的试题，而且常常将数列、函数、不等式三者综合在一起,命制大型综合题是历年高考的热点和重点．数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，从而一直成为高考命题者的首选．

二．教学目标：

1.理解数列的本质，以函数的观点认识、理解数列

2.运用函数观点求数列的最值、用函数的单调性去研究数列的单调性，及一些恒成立问题

3.渗透转化与化归、分类讨论等重要思想，逐步培养学生的思维能力，解决问题的能力

三．重、难点

重点：运用函数观点求数列的最值、用函数的单调性去研究数列的单调性及一些恒成立问题

难点：求解不等式恒成立问题的思路方法

四．教学过程设计

例1：设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1

nN，若a81则n 时，a7a81，满足SnSn10的a7Sn最小. 追问：设Sn为等差数列an的前n项和，

(n1)SnnSn1

nN，若*正整数n的值为

．

跟踪练习（2015富阳中学模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则SS1S2S3,,,,15,中最大的项为( ) a1a2a3a15SSSSA.6 B.7 C.8 D.9

a6a7a8a9设计意图：利用数列的单调性，求最值

例2：已知数列bn的通项公式为bn32n1，若x3x22bn对任意正整数n恒成立，求实数x的2n1取值范围. 设计意图：以函数的观点来研究数列，根据函数的单调性求最值

跟踪练习1：（2015宁波模拟）已知数列an的通项公式为an1，其前n项和为Sn，求使n(n1)n2nk(2n9)Sn恒成立的实数k的取值范围. n1设计意图：在例2的基础上更进一个层次，在运用函数观点研究数列单调性的同时，渗透分类讨论的数学思想。

跟踪练习2：（2015衢州模拟）已知数列an的通项公式为an不等式S2nSn

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1*，前n项和为Sn，若对nN，n1m恒成立，则常数m所能取得的最大整数为 . 16

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数列综合复习

走进高考：

1．（2015浙江名校联盟）：设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn10的正整数n的值为 . 2．（2015舟山模拟）：数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2an4n

(nN*)

（1）证明数列{an4}是等比数列，并求数列an的通项公式

（2）设bnann，其中0，若数列bn是递减数列，求实数的取值范围

3．（2015富阳中学模拟）已知数列an的通项公式为an3n2，若n2时，an1立，求的取值范围. an140恒成4．（2015金华模拟）：已知数列an的通项公式为an32n，令bnan2n，若对任意的正整数n，a均有bn(m,)求实数m的取值范围. 5．(2015四川成都模拟)：设函数f(x)211(x0)，数列an满足a11，anf()，(nN，3xan1n2) (1)求数列an的通项公式

(2)对nN，设Sn11a1a2a2a33t1，若Sn恒成立，求实数t的取值范围．

4nanan16．(2013江西卷) 正项数列an的前n项和为Sn满足Sn2(n2n1)Sn(n2n)0. (1)求数列an的通项公式

(2)令bn5n1*TnN数列的前项和为，证明：对于，都有. Tbnnnn264(n2)2an7．(2013天津卷)已知首项为3*的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN），且2S3a3,S5a5,S4a4成等差数列．

(1)数列an的通项公式

(2)设TnSn1(nN)，求数列Tn最大项的值与最小项的值．

Sn

总结提升：

1. 认清数列的本质，以函数的观点研究数列的单调性、最值

2. 化归思想、分类讨论思想在解题中的应用

【附】走进高考参考答案

12 2、an2n24;

1、5、an

3 3、169 4、m 122n14;t(,]

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