3.1.2 复数的几何意义板书设计及意图

《3.1.2复数的几何意义》教学设计

【教学分析】复数的几何意义是学生在学习完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，所以学习好本节内容很重要。而之前学生已经学习过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

【教学目标】

1.知识与技能

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数对应的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。

2.过程与方法

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感、态度与价值观

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点

重点：复数的几何意义及复数的模；

难点：复数的几何意义及复数的模的应用。

【教法与学法】

教法：本节课主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模的公式探究出求复数模的公式。

学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式。

【教具准备】三角板、多媒体等

【教学过程】

一、复习引入

1.复数的定义是什么？

2.复数的代数形式是什么？

3.如何定义两个复数相等的？

【设计意图】通过对上节课内容的复习，为本节课的学习做好铺垫。

二、推进新课

回顾：实数的几何意义是什么呢？

实数可以用数轴上的点来表示

思考：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

【设计意图】通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一

对应关系，从而找到复数的几何意义。

（一）复平面 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

（二）复数的几何意义（1）

【练习】

1.填空

复平面内的原点(0,0)表示( ); 实轴上的点(2,0)表示( )；

虚轴上的点(0,-1)表示( ); 点(-2,3)表示( ). 2.下列命题中的假命题是（ ）. (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 【设计意图】让学生更加深入的认识复平面

。

【例1】说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格的边长为1）.

【例2】在复平面内，描出表示下列各复数的点. （１）

２+５i ； （２）

－３+２i；

（３）

２－４i；

（４）

－３－５i； （５）

５； （６）

－３i；

【例3】已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点为Z. (1)若点Z位于第二象限，求实数m的取值范围; (2)若点Z在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 【设计意图】让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

三、复数的几何意义（二）

【设计意图】让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一

个几何意义。

【例4】在复平面内，作出表示下列各复数的点和向量. （1）3-i ； （２） 4+i； （３） 7；

（４） i； （５） 6-4i； （６）

－1+4i 思考：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 【设计意图】让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

（四）复数的模

向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|. 由模的定义可知： |z|= |a+bi|=r= a2b2 （五）复数的模的几何意义

复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 【例5】求下列复数的模：

(1)z134i【思考】

13(2)z2i22(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

【设计意图】进一步认识复数的模的几何意义

。

（六）课堂小结

1、复数的几何意义； 2、复数的模的几何意义；

3、数学思想方法：类比、数形结合。

（七）布置作业

习题3.1 A组 第4题、第5题

（八）板书设计

3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义（1）

【例1】

【例2】

【例3】

【例4】

3. 复数的几何意义（2）

【例5】

4.复数的模

向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|. |z|= |a+bi|=r= a2b2