2.1.2 演绎推理名师教学视频（文字实录）

推理与证明案例赏析

教学设计

一、教学内容解析

推理与证明，对于培养学生逻辑推理这一核心素养具有重要的作用，也是人们在现实生活中必不可少的思维活动.因此除了数学实例外，通过列举生活中的某些思维过程并加以剖析，帮助学生理解. 推理教学的证明在于通过具体实例理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述.通过剖析生活实例中蕴含的思维过程，揭示数学思想方法. 根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 二、学生学情分析

学生已学习数列、统计等，未学数学归纳法，已有生活中推理与证明的实际经验，具备观察、思考、合情推理能力,但抽象概括能力、逻辑推理能力仍有待提高。

三、教学目标设置

1. 结合生活实例，了解合情推理和演绎推理的含义．能利用归纳和类比的方法进行简单的推理．体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现和证明中的作用．

2. 让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身合情推理和演绎推理定义的获得过程，培养学生归纳、类比、证明的能力．

3. 通过本节学习正确认识合情推理和演绎推理在数学中的重要作用，养成

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认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．

四、教学重难点分析

教学重点：了解合情推理和演绎推理的含义，能应用合情推理和演绎推理

进行简单的推理证明. 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结合情推理与演绎推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点. 五、教学策略分析

1.本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，突破关键，导出定义. 2.采用“课前导学，课内展示、评价”的教学方法，力求突出重点、突破难点. 3.力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听、苦思等）地参与教学全过程，给学生以思考时间，让学生自己归纳出定义. 4.采用多媒体教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量. 5.以反馈调控为手段，力求反馈的全面性与时效性. 六、教学过程设计

（一）创设情景，引出课题

引入全网热议的周口男婴“丢失”案.通过播放视频，让学生了解案情，并根据已有事实，猜测是谁抱走了孩子？

【设计意图】视频引入，吸引学生的关注，激发学生的学习兴趣.初歩感受推理与证明在生活实际中的应用.并利用生活实例，帮助学生建立正确的人生价

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值观和伦理道德观. （二）特例引入，巧作铺垫

在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：

此案是两人共同作案；

（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；

（3）若乙参与此案，则丁一定参与；

（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与. 据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是

【设计意图】：从学生感兴趣的一个点出发，与高考常考题型进行无缝连接.也为提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力. （三）数学建构，形成定义

根据上面两个例子，总结推理的基本步骤，概括总结出合情推理的定义.

根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 合情推理又分为两大类：归纳推理和类比推理. 引入实例：

根据金银铜铝的金属能导电，归纳出一切金属能导电. 统计学中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体做出推断. 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.

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简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯. 人们仿照鱼类的外形和它们在水中的浮沉原理，发明了潜水艇. 这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出

另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

【设计意图】：从生活实例出发，帮助学生理解归纳推理和类比推理的含义，也让学生感受到数学与生活的紧密联系. （四）数学运用，典例分析

例:已知数列an的第一项a11,且an1试归纳出这个数列的通项公式。an(n1,2,3,...),1an

问题2：证明你的猜想，并进行小组交流讨论. 【设计意图】：利用数学典例，让学生再次体会合情推理的基本步骤，感受到推理与证明无处不在，同时引出演绎推理的概念. 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理. 演绎推理是由一般到特殊的推理；

“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

例2：已知

323sin210sin270sin2130

23sin230sin290sin21502sin245sin2105sin2165通过观察上述三个式子的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论.

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【设计意图】：引入三角恒等变换的实际例子，渗透推理与证明的基本思路，了解演绎推理三段论的基本模式，感受到推理与证明在各知识板块的应用. （五）归纳总结，思维提升

学习了这节课，你有哪些收获？

【设计意图】：让学生各抒己见，交流本节课所学内容.既包括推理的不同形式，也包括推理与证明在数学和生活中的应用.让学生深刻理解数学来源于生活，也服务于生活. 推理与证明案例赏析

合情推理：归纳

例1

类比

演绎推理

例2 七、板书设计

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