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1.1回归分析的基本思想及其初步应用一．学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 二．学习重、难点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 三．学习过程：1、定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学设计和教学实录
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关键词：1.1 回归分析的基�…教学设计和教学实录
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1.1回归分析的基本思想及其初步应用
一．学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 二．学习重、难点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 三．学习过程：
1、定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注：（1）相关关系是一种不确定性关系
（2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析
确定关系2. 两个变量间的关系{相关
不确定关系不相关复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，
其步骤： ˆ，其中
3.最小二乘法：线性回归模型ybxaˆ
=
b
ˆ
a
（其中x=
，y=
）
4.样本点的中心为
5. 回归直线方程：
6.相应的直线叫做回归直线。
7.对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
8.
相关指数R2 R2=
ˆ)2
，即模型的拟合效果
；
R越大，意味着残差平方和(yiy2i1nnˆ)2
，即模型的拟合效果
.。
R越小，意味着残差平方和(yiy2i1
四、学习新知：
1.例题分析：
①
例1
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编
号
身高/cm 体重/kg
1 165
48
2 165
57
3
157
50
4
170
54
5
175
64
6
165
61
7
155
43
8
170
59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y,做散点图:
y
70
65
60
55
50
45
40
150
155
160
165
170
175
180
x ˆ来由图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，可以用线性回归模型ybxa刻画。
ˆ由最小二乘法计算：b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1nˆ，aybx
21n1n其中xxi,yyi
ni1ni1ˆ85.712
经计算得：b0.849,a于是得线性回归方程得：y0.849x85.712
所以，对于身高为172cm得女大学生，由回归方程可以预报其体重为
ˆ0.84917285.71260.316(kg)
y
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