探究与发现 组合数的两个性质第二课时教学设计

组合

教学目的：

1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；

2.能正确认识组合与排列的联系与区别

3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

情境设置

一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

二、问题2 有6本不同的书：

（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？

（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？

三、温故而知新

什么叫做排列？排列的特征是什么？

一般地说，从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n 个不同元素中取出

m 个元素的一个排列.

新知探究

一、组合定义

1、一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．

3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？

共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．

4、什么是两个相同的排列？

5、什么是两个相同的组合？

二、组合数

1、从

n个不同元素中取出

m （

m≤n

））个元素的所有不同组合的个数，叫做从

n 个不同元素中取出

m 个元素的组合数．

m记为

Cn三、即时体验

判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? （2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?

(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?

(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

(5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法? 四、计算组合数

1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列．．．．．．．．．333数A4可以求得，故我们可以考察一下C4和A4的关系，如下：

组

合 排列

abcacdbcdabc,acd,bcd,bac,cad,cbd,cab,dac,dbc,acb,adc,bdc,bca,cda,cdb,cbadcadcb abdabd,bad,dab,adb,bda,dba

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素3中取出3个元素的排列数A4，可以分如下两步：①

考虑从4个不同元素中取出33个元素的组合，共有C4个；②

对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各3A4有A种方法．由分步计数原理得：A＝CA，所以，C3．

A333343433342、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到: m第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有C

种不同的取法; nm第2步,将取出的m个元素做全排列,共有

A

m

种不同的排法.

mmm根据分步计数原理得：An＝Cn．

Am3、组合数的公式：

n!Anmn(n1)(n2)(nm1)m或Cn(n,mN,且mn)

Cmm!(nm)!Amm!mn即时体验

471、计算

C6C102、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。

（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。

3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为

端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件

(1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?