一比较法ppt配套的板书设计及意图｜教案在线预览

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资料摘要

课题：4-5 证明不等式的基本方法（比较法）教学目标：1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据．2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．教学重点：理解和掌握比较法证明不等式的理论依据教学难点：数学转化思想的理解与应用。教学过程：一、新授1.

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-07-30 10:18:00

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学校：怀化市第三中学

一比较法ppt配套的板书设计及意图

未知

2019-07-30 10:18:00

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关键词：一比较法ppt配套的板书设计及意图

正文

课题：4-5 证明不等式的基本方法（比较法）

教学目标：1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据．

2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．

教学重点：理解和掌握比较法证明不等式的理论依据

教学难点：数学转化思想的理解与应用。

教学过程：

一、新授

1.比较法的定义

比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种．

(1)作差比较法：要证明a>b，只要证明a－b>0；要证明a

ab(2)作商比较法：若a>0，b>0，要证明a>b，只要证明>1；要证明b>a，只要证明>1.ba这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．

二、例题讲解

题型1：作差比较法

a2－b2a－b已知b

22－＝

a＋ba＋b（a2＋b2）（a＋b）（a－b）[（a＋b）2－（a2＋b2）]2ab（a－b）＝＝. （a2＋b2）（a＋b）（a2＋b2）（a＋b）因为a<0，b<0，所以ab>0，a2＋b2>0，a＋b<0，

又因为b0，

2ab（a－b）a2－b2a－b所以22<0.所以22－<0. （a＋b）（a＋b）a＋ba＋ba2－b2a－b即2<. a＋b2a＋b方法小结：作差比较法证明不等式的技巧

(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．

(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．

(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符号，常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．

题型2：作商比较法

a＋b例2：设a>0，b>0，求证：ab≥(ab)2. ab

a＋b【证明】

因为ab>0，(ab)2>0，

aba－bb－aa－baaabb所以＝a2·b2＝b2. a＋b（ab）2a－ba当a＝b时，显然有b2＝1；

a－ba－baa当a>b>0时，>1，>0，所以由指数函数单调性，有b2>1；

b2a－ba当b>a>0时，0<<1，<0，

b2a－ba所以由指数函数的单调性，有b2>1. a＋b综上可知，对任意实数a，b，都有ab≥(ab)2. ab方法小结：作商比较法证明不等式的一般步骤

(1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商．

(2)变形：化简商式到最简形式．

(3)判断：判断商与1的大小关系，也就是判断商大于1或小于1或等于1. (4)得出结论．

三、课堂练习：

1．设m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，a，b∈R，则以下正确的是(

) A．m>n

B．m≥n

C．m

D．m≤n

2．已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

a2＋b2a＋b23．已知a，b均为实数，用比较法证明：≥22(当且仅当a＝b时等号成立)．

4．设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3＋b3的大小．

四、作业

1．若q>0且q≠1，m，n∈N＋，证明：1＋qmn>qm＋qn

＋2.若a>b>c，求证bc2＋ca2＋ab2

4．已知a>b>c>d>0，ad＝bc. (1)证明：a＋d>b＋c；(2)比较aabbcddc与abbaccdd的大小．

关于本教案的常见问题

Q：一比较法ppt配套的板书设计及意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法ppt配套的板书设计及意图