一 比较法说课稿【一等奖】

2.1 《比较法》教学设计

贵州省毕节市赫章县可乐中学

郑德利

一、教学目标

1．知识与技能目标：理解比较法证明不等式的依据，掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．

2．过程与方法目标：学生通过导学案先自学本节内容，培养自主学习的习惯，再用小组合作学习的方式学习比较法。

3、情感态度与价值观目标：培养学生严格的推理能力和表达能力，提升学生的数学核心素养。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．

四、教学难点

通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．

五、教学方法：

小组互助学习+导学案。

六、教学过程

[[基础·初探] 教材整理1 作差比较法

阅读教材P21～P22例2，完成下列问题．

1．理论依据：①a＞b⇔ ；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔ . 2．定义：要证明a＞b，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法．

3．步骤：① ；②变形；③ ；④下结论．

若x，y∈R，记ω＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则(

) A．ω＞u

C．ω≥u

教材整理2 作商比较法

阅读教材P22～P23“习题”以上部分，完成下列问题．

B．ω＜u

D.无法确定

a1．理论依据：当b＞0时，①a＞b⇔ ；②a＜b⇔＜1；③ba＝b⇔ 2．定义：证明a＞b(b＞0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法．

3．步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④下结论．

下列命题：

a①当b＞0时，a＞b⇔＞1；

ba②当b＞0时，a＜b⇔＜1；

b③当a＞0，b＞0时，＞1⇔a＞b；

aba④当ab＞0时，＞1⇔a＞b. b其中真命题是(

) A．①②③ B．①②④ C．④ D.①②③④

[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：

解惑：

探究共研型] 作差比较法

探究

作差法遵循什么步骤？适用于哪些类型？

【提示】

“作差法”的理论依据是实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：“a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0”，其一般步骤为“作差→变形→判号→定论”．其中变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或一个常数与几个平方和的形式，或几个因式的积的形式等．当所得的“差式”是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号．作差法一般用于不等式的两边是多项式或分式．

例1、已知a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2。

【精彩点拨】

此不等式作差后，通过适当的恒等变形，转化为一个能够明确确定正负的代数式。

例2、证明糖水不等式：

a,b,m都是正数，并且ab,则ambm

ab1．作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差值的多少．

2．因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，可利用“Δ”判定符号．

[再练一题] 3．已知a＞b＞c，证明：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.

[小组合作型] 作商比较法证明不

等式

例题3、已知a,b是正数，求证aabbabba,当且仅当ab时，等号成立

1．当不等式的两端为指数式时，可作商证明不等式．

2．运用a＞b⇔＞1证明不等式时，一定注意b＞0是前提条件．若符号不能确定，应注意分类讨论．

练习：课本23页习题2.1

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