2.基本不等式PPT专用教学设计内容

【高三一轮复习课】 湖北“好课堂”教学设计

《基本不等式及其应用》教学设计

利川一中 蒲东风老师

一、考情分析

全国考试大纲对基本不等式的要求

1、了解基本不等式的证明过程；

2、会用基本不等式求简单的最值问题；

由于考纲对证明要求较低，主要是把基本不等式作为工具，用于求最值，所以本节课主要是复习用基本不等式求最值问题。

二、学情分析m]

本班是由高三年级较好的班级，学生撑握了一定的基本知识、基本技能，也具备了基本数学思想，但学生对基本知识撑握不全面，书写不规范，易漏掉一些细节（如等号成立的条件），因此本节课在全面梳理知识，规范书写的同时也意在提高学生的综合解题能力，培养消元、配凑、化归等数学思想。因此所选题目兼具基础性、又有较强的综合性，难度较大。

三、教学方法

数学教学不是简单的数学知识的传递,而是数学思维活动的教学，指在训练学生的思维技能,提高学生的数学素养.因此本节课我以知识为载体、以学生为主体,尽量留时间给学生思考、训练、总结，其中渗透类比、化归等数学思想方法，应用PPT课件+学案+学生投影展示成果的教学模式,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

四、学生学法

本节课采用了“导学案”教学，课前给学生事先发“导学案”，让学生提前积极思考、充分讨论，在教学过程中，本人引导学生回归课本、主动归纳总结、积极训练、模仿练习，主要的时间都让给学生，使学生由被动学习转化为主动的学习。

五、教学目标：

1、掌握基本不等式及应用基本不等式求最值；

2、理解基本不等式应用的条件；

3、体会应用基本不等式求最值问题的解题策略的构建过程。

七、教学难点：

1、掌握基本不等式求最值成立的条件；

2、“拆、拼、凑”等变形能力的提高；[来源学科网ZXXK]

3、在利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下学会采用函数的单调性求解最值。

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八、教学过程

（一）知识梳理

1、基本不等式的内容

22(1)、重要不等式：a,bR,ab2ab，当且仅当ab时，等号成立。 abab，当且仅当ab时，等号成立。

(2)、基本不等式：a,b0,2(3)、拓展：

aba2b2①a,b0，，当且仅当ab时，等号成立。

ab1122ababc②a,b,c0，3abc，当且仅当abc时，等号成立。

3aa2an③a1,a2,an0，na1a2an1，当且仅当a1a2an时，等号成立。

n2、基本不等式的应用. 2

（二）例题选讲

题一：(2017山东高考•文12)若直线

题二：(2010四川高考•理12)设abc0，求2a

2xy1(a0,b0)过点(1，2)，求2ab的最小值. ab1110ac25c2的最小值

aba(ab)

2aba0,b0,称ab为a,b的调和平均数. 如图，C为线段AB上的点，且ACa，题三：(2010湖北高考•理15)设CBb，O为AB的中点，以AB为直径作半圆. 过点C作AB的垂线交半圆与D，连接OD,AD,BD. 过点C作OD的垂线，垂足为E. 则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数，线段

的长度是a,b的几何平均数，线段

的长度是a,b的调和平均数.

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九、预期效果

本节课预期让学生能正确理解基本不等式的应用条件，书写规范（一正二定三相等），会合理变形求简单的最值问题，并能进一步体会消元、化归等数学思想与方法。

十、教学反思

高三第一轮复习课，既要关注优生，更好培养基础薄弱的学生，上完这堂课后反思如下：

1、关爱学生，激起学习激情。

我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。

2、回归课本，紧扣课本来强化基础知识的记忆，掌握基本不等式，并熟悉用法及限制条件。

3、提高课堂45分钟效率。课前认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题，同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧传授教给他们，即使他们暂时不能立刻学会悟透，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。

4、认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态。对一些基础扎实的学生，应建议他们课后可做一些适合自己的题目。对一些数学“学困生”，

鼓励他们多问问题，多思考。采用低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。

5、数学成绩不是靠老师讲出来的，而是靠学生练出来的，一定要给足时间学生训练，对此我还需要加强。

十一、课后练习

1、(2009天津•高考)已知a

2、(2008江苏•高考)

已知x,y,z

3、(2006重庆•高考)

若a,b,c0且a(abc)bc423,则2abc的最小值为

4、(2018江苏•高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=1200，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，

则4a+c的最小值为________．

5、（2017全国卷1）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为

0,b0，则112ab的最小值为

ab0,，且满足x2y3z0，则y2xz的最小值为

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