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关键词：一比较法名师教学实录

正文

选修4-5不等式证明

第二章第一节——比较法（教学设计）

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解不等式的证明方法——比较法的基本思想；

（2）会用比较法证明不等式，熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式；

（3）明确用比较法证明不等式的依据，以及“转化”的数学思想。

2、过程与方法：

（1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；

（3）训练学生思维的灵活性。

3、情感、态度与价值观：

（1）激发学习的内在动机；

（2）养成良好的学习习惯。

二、教学重点：

比较法的意义和基本步骤，作差、作商比较法证明不等式

四、教学难点：

常见的变形技巧，根据题目特征选择合适的方法证明不等式

五、学情分析：

本节知识是在学生已经学习了不等式的概念和基本不等式以及不等式

的相关基本性质的基础上来学习的，学生已有一定基础，只是部分学生对前几节的基础铺垫知识理解掌握得不是很透彻，可能还存在一定理解和对新知识的接受的问题。

六、教学方法：

启发引导式、合作探究

七、教学过程

：

1、基础知识简单回顾：不等式的常用性质——对称性、传递性、可加性、可乘性、加法法则、乘法法则7、乘方与开方法则、倒数法则

2、新知引入：比较法证明不等式的想法由来——必修一中比较两函数值的大小时曾使用过作差法与作商法，继而思考在证明不等式的时候也可以尝试使用这两种方法。

3、知识提炼：

例一（糖水不等式）：试证明

，且

时，<

。

由学生探索如何通过作差与作商来证明这个不等式，并按照学生的思路与方式展示两种解法的基本解答过程，最后在此基础上总结提炼出作差法与作商法的基本步骤与注意事项。

作差法（比差法）：原理：

，故可考虑作差

，通过其正负来证明原式。

步骤：作差——变形——判断差式符号——下结论。

作差法需注意：作差是依据，变形是手段（重点），判断符号是目的。

作商法：原理：当

时，

，故可考虑作商，通过其与1的大

小比较来证明原式。

步骤：作商——变形——判断商式与1的大小——下结论

作商法需注意：作商是依据，变形是手段（重点），判断与1的大小是目的

4、巩固训练：

练习一、试分别利用作差法与作商法证明下列不等式（糖水不等式推广）：

，

，且

时，

。

注意：规范步骤并点拨各步骤重点：1．作差比较法中，变形具有承上启下的作用，

变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差值的多少；2．“变形”是解题的关键，是最重一步。常用的变形手段有因式分解、配方、通分等

5、应用与拓展思考：

练习二、试证明当

且

时，

。

展示作差法解题步骤，并提问思考作商法是否合适？继而引发学生思考作差与作商的区别，思考如何根据题意选择合适的方法！

6、探究：——如何根据题目选择合适的方法

例二、用比较法证明

时，

例三、试比较

与

的大小，并用比较法证明

利用两题的题目与解题的对比，探究何种情况适合作差，何种情况适合作商？

小结：遇到多项式类型的更适合作差法；遇到乘积（商）、幂、指数等形式更适合作商法

7、课堂总结：

1、作差法更加基础易用

2、作商法使用有前提——可判断两式的正负

3、作商法更适合乘积（商）、幂、指数等形式的不等式证明

4、在证明过程中：

作差（商）是依据，变形是手段（重点），判断符号（与1的大小）是目的

5、变形化简方法主要有配方、因式分解、通分等

资料摘要

一比较法名师教学实录