1.1.4 投影与直观图教学设计案例

1.1.4投影与直观图教学设计

教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理

2、掌握平行投影的性质和斜二测画法

3、了解中心投影方法

教学重点：平行投影的性质和斜二测画法

教学难点：正确地把握斜二测画法的要点

教学过程：

一、投影：

物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

二、投影分类

1.中心投影法： 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。

2.平行投影法

太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？

原图形中对边的平行性在投影图形中是否有变化？举例说明？如果P是AD中点，它的投影落在什么位置？

平行投影：

三、平行投影的基本特性 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质. （1）

直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段

平行且等长. （4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形

（5）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. AM∶MB=A’M’∶B’M’

练习：下列说法是否正确？

（1）正方形的平行投影可能是梯形.

（×）

（2）

两条相交直线的平行投影可能平行.

（×）

（3）矩形的平行投影一定是矩形（×）

（4）如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线.

（√）

四. 直观图

一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。

用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。

常见几何体

平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样.

五．斜二侧画法规则（以正方体为例）

(1）在已知模型所在的空间中取水平平面ABCD，以A为原点O，以AB,AD○○分别为互相垂直的轴OX, OY,以AA’为OZ轴则∠xoz=90，且∠yoz=90。

（2）画直观图时，把OX，OY,OZ,画成对应的轴O’X’,O’Y’，O’Z’,使∠X’O’Y’=45°∠X’O’ Z’=90°X’O’Y’所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于X轴，Y轴或Z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 X’轴Y’轴或Z’轴的线段

，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同

（4）已知图形中平行于X轴和Z轴的线段，在直观图中保持长度

不变，平行于Y轴的线段，长度为原来的一半。

（5）画图完成后，擦去作

为辅助线的坐标轴，就得到了空

间图形的直观图

六、应用举例

例1.画水平放置的正六边形的直观图

（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，

/ 对称轴MN所在的直线为Y轴，两轴交于点O.画出相应的X/////○

和Y轴，两轴相交与点O,使∠XOY=45

///(2)以O为中点，在X

轴上取AD=AD,在Y轴上取MN=0.5 MN.以点N为中心，画BC/////平行于轴X轴，并且长度等于BC，在以M

为中心，画EF平行于X轴,并且等于EF. ///////

//////////(3)连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线X轴和Y轴，便获得正六变形

//////ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.

如果画出铅直z′轴，可绘制正六棱柱的直观图

七、斜二测画法见教材第18页到19页

课堂练***放置的正六边形的直观图。

画法按如下步骤完成：

第一步

在已知的三角形ABC中取AB所在的直线为X轴，取对称轴CO为Y/////○

轴，划对应的X轴，Y轴，使∠XOY=45

1////////第二步

在X轴上取OA=OA,OB=OB；在Y轴上取OC= OC 2

///////第三步

连接AC ,BC

所得的三角形ABC就是正三角形ABC的直观图

课堂练习2：如图，直观图所示的平面图形是（ ）

A .任意四边形 B.直角梯形

C.任意梯形 D等腰梯形

小结：

八、课堂总结

1、平行投影及其特征

2、水平放置的平面图形的直观图的画法

3、空间几何体的直观图的画法

九、布置作业

课本:第20页，练习A 第21页，练习B