2.2.2 直线方程的几种形式PPT及课堂实录内容

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标：

【知识与技能】

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程; （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【过程与方法】

在已知直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程,再由点的特殊性得出斜截式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 【情感态度与价值观】

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 教学重点与难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程; （2）难点：①直线的点斜式方程和斜截式方程的应用;

②斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示.

教学过程

一、复习旧知

1. 在平面直角坐标系内,确定一条直线的需要哪些几何要素?

2. 已知直线l上的两点P1x1,y1,P2x2,y2且x1x2,则直线l的斜率k与点P1,P2的坐标有何关系？

二、讲解新课

（一）

问题引入

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点P0x0,y0和斜率k，能否找出直线l上的任意一点Px,y与P0x0,y0及k的关系呢？

当xx0时,kyy0，

xx0即：

yy0kxx0 （1）

1

方程（1）的理解：

①

过点P0x0,y0，斜率k的直线l上的所有点，其坐标都满中方程yy0kxx0吗？

②

坐标满足方程yy0kxx0的点都在过点P0x0,y0，斜率k的直线l上吗？

1、

直线的点斜式方程

把方程yy0kxx0称为过点P0x0,y0，斜率k的直线l的点斜式方程，简称点斜式. 思考1: (1)

是否所有的直线都可以用点斜式方程表示出来? (2)

过点P0x0,y0且与x轴平行的直线l的方程是什么？

(3)

过点P0x0,y0且与x轴垂直的直线l的方程是什么？

(4)

x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

(二)例题与练习

例1.直线l经过点P02,3,且倾斜角45,求直线l的点斜式方程，并画出直线0l. 变式: (1)

若直线l的倾斜角变为0,求直线l的方程. (2)

若直线l的倾斜角变为90,求直线l的方程.

学生练习1 写出下列直线的点斜式方程：

(1) 经过点A3,1,斜率是2; 00

2

(2) 经过点B2,2,倾斜角是30; (3) 经过点D2,4,倾斜角是120; 002、直线的斜截式方程

如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为0,b，则直线l的点斜式方程为：

ybkx0

即：

ykxb

（2）

我们把直线l与y轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距;把方程（2）叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. 思考2:

（1）直线l在x轴上的截距是什么？

（2）截距是距离吗？

（3）观察方程ykxb,它的形式具有什么特点？

学生练习2：写出下列直线的斜截式方程：

（1）

斜率是2,在y轴上的截距是4; （2）

斜率是3,在y轴上的截距是2; 20（3）

倾斜角是0,在y轴上的截距是3; （4）

倾斜角是150,在y轴上的截距是0. 例2: 已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论:(1) l1//l2条件是什么？(2) 0l1l2条件是什么？

相关结论: 对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

l1//l2



k1k2且b1b2；

l1l2



k1k21

学生练习3:判断下列各对直线是否平行或垂直:

3

(1) l1:y1153x3,l2:yx2;

(2) l1:yx,l2:yx. 2235学生练习4: 1.直线l的方程为:9x4y36,则l在x轴上的截距为

;l在y轴上的截距为

; 2.经过点1,1,倾斜角是直线y是

; 变式1：经过点1,1,倾斜角是直线yx2的倾斜角的2倍的直线方程是

; 变式2：经过点1,1,倾斜角是直线y2x2的倾斜角的2倍的直线方程是

; 3. 经过点2,1,且与直线2x3y20平行的直线方程是

;与直线2x3y20垂直的直线方程是

. 思考3: 方程ykxb与我们学过的一次函数的表达式类似.我们知道,一次函数的图象是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数ykxb?一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数y2x1,y3x及yx3图象的特点吗？

(三)小结

(1) 直线的点斜式方程：yy0kxx0

(2) 直线的斜截式方程: ykxb

(3) 直线方程的点斜式、斜截式的适用范围是什么？

(4) 求一条直线的方程，要知道多少个条件？

(四)作业: 习题3.2 第1题

(1) (2) (3) (5) 第5题

3x2的倾斜角的2倍的直线方程3

4