2.4.1 空间直角坐标系优秀教学设计｜教案在线预览

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3.1.4 空间向量的坐标表示教案（配课件）一．空间直角坐标系及空间向量的坐标1.空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴、y轴、z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做单位正交基底，单位向量i，j，k都叫做坐标向量。记

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所属课文：2.4.1 空间直角坐标系

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学校：岫岩满族自治县高级中学

2.4.1 空间直角坐标系优秀教学设计

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关键词：2.4.1 空间直角坐标系优秀教学设计

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3.1.4 空间向量的坐标表示教案（配课件）

一．空间直角坐标系及空间向量的坐标

空间直角坐标系

建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴、y轴、z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做单位正交基底，单位向量i，j，k都叫做坐标向量。

记法：空间直角坐标系[O；i，j，k] 2.

空间向量的坐标

已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组a1,a2,a3，使aa1ia2ja3k,

有序实数组a1,a2,a3叫做向量a在a1i，a2j，a3k分别为向量a在i,j,k方向上的分量，此直角坐标系中的坐标。上式可简记作aa1,a2,a3

特殊坐标：轴上，坐标面上

标坐标：练习一，练习二，练习三，练习四

1.建立空间直角坐标系Oxyz.一单位正方体ABCDABCD

的定点A位于坐标原点，棱AB,AD,AA'分别在x轴，y轴，

''''z轴上，E,F,G,H分别是侧面OB',CB',CD',DA'的中心。

求向量OE,OF,OG,OH的坐标。

3.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，以A为

坐标原点建立适当的空间直角坐标系，并求出各定点的坐标。

4.已知PA正方体ABCD所在的平面，M,N分别是

AB,PC的中点，并且ABAP1，分别以DA,AB,AP

为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，

求MN,DC的坐标。

二．空间向量的坐标运算法则

设aa1,a2,a3，b(b1,b2,b3)则

向量运算

加法

减法

数乘

数量积

三．空间向量平行和垂直的条件：

设aa1,a2,a3，b(b1,b2,b3)

坐标表示

ab(a1b1,a2b2,a3b3)

ab(a1b1,a2b2,a3b3)

a(a1,a2,a3)

aba1b1a2b2a3b3

a1b11. a//b(b0)aba2b2

ab33当b与三个坐标平面都不平行时，

a//ba1a2a3

b1b2b32.abab0a1b1a2b2a3b30

教材例1，例2 四．两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：

1. 设aa1,a2,a3，b(b1,b2,b3)

22222aa12a2a3，bb1b2b3

cosa,ba1b1a2b2a3b3aaa212223bbb212223

2.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),

则AB(x2x1,y2y1,z2z1)

AB教材例3 五．坐标法解决立体几何步骤：

1.建立恰当的空间直角坐标系；

2.求出相关点的坐标；

3.写出问题的坐标；

4.结合公式进行论证、计算；

5.转化为几何结论。

练习册：P96，页13

(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

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