1.1.5 三视图主要内容及教案内容

人教B版 1.1.5三视图(第3课时)教学设计 盘锦市高中 史维禹

教材分析

一.总体思路

这是三视图的第三节课,在初中学过三视图和上两节已经学过练过三视图相关问题,有了一定基础情况下,进一步提高解决三视图问题的能力. 这不是一般的三视图介绍的入门课，而是深入介绍方法的复习总结课。包括了有关三视图的主要题型和情况，贴近高考实战练习。

本课特别运用三维造型软件进行实时交互多角度演示探索，更形象更直观，突破一直以来三视图只靠想的难点。

首先根据已知几何体求其三视图,几何体的三视图又可以看成把几何体沿不同方向压缩,进而想到,如果已知三视图,只需将其把某一投影拉伸还原几何体即可,发现投影拉伸法,又和学生回顾并熟练掌握割补法,解决三视图问题.进一步截距已知两个视图求第三个视图及发现相同的三视图对应的几何体不唯一问题. 二.教学目标

1、通过各种观察实践活动，能准确说出从不同方向观察同一物体的不同观察结果。

2、能识别简单物体的三视图；能通过空间想象，画出立方体及其简单组合体的三视图，并能与他人交流，准确清晰地表达自己的思维过程。

3、渗透图形的二维空间与三维空间的转换，发展学生空间观念。

三.教学重点与难点

重点:几何体与三视图的关系. 难点:已知三视图还原几何体.投影拉伸法与割补法

四.教法与学法

采取“组织数学活动解决问题—观察发现新方法—问题解决”的教学模式.发展学生的空间观念,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情. 教学过程

一. 温故知新,复习引入: 1.分清中心投影与平行投影,斜投影与正投影的区别; 2.视图是指将物体按正投影项投射面投射所得到的图形; 3.主俯视图长对正,主左视图高平齐,左俯视图宽相等. 二.解决简单问题,发现新方法

例1.一个四面体是把一个棱长都是2的正三棱柱切去一个角,如图放置,则得到的主视图和俯视图分别为

.

(师问,多面体演示)三视图还可以看成把几何体沿不同方向压缩得到,那么已知三视图是否也可以反向拉伸还原几何体呢? 三.运用新方法解决问题

法一:投影拉伸法(投射线始终垂直于投射面) ①画投影面

②垂直拉伸

③看虚实调整

例2. 【2016年高考北京】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）

A.

B.

C.

D.1

式2. 【2014新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62

161312

B.42

C.6

D.4

例3【2014安徽高考】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

（A）213 （B）183 （C）21 （D）18

投影拉伸法解决不了这类问题，探索另一种方法：割补法（万能法：几乎可以解决所有已知三视图还原几何体的问题）

法二:割补法

①

根据三个视图轮廓画几何体

②在几何体表面根据虚实画切割线

③根据实际情况切割

变式3.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8 B．7 C. 四.乘胜追击

1.已知几何体的两个视图求可能的第三个视图或几何体

2.

例4. 三棱锥的主视图和左视图如图，则其主视图可能是（

）

2322 D．

33

例5.(不讲,学生回去思考)一个锥体的主视图和左视图如图，则下列不可能为其俯视图的是（

）

变式5. (不讲,学生回去思考)某几何体的主视图和左视图如图，则下列可能是其俯视图的有

个。

例6. (不讲,学生回去思考)由棱长为1的正方体放成一个几何体，主视图和

左视图都是如图所示形状，则设正方体个数最多为a个，最少为b个，则ab（

）

A.6

B.7

C.8

D.9

2.相同的三视图对应的几何体可能不唯一

例7.由棱长为1的正方体放成一个几何体，三视图如图所示,则满足条件的正方体个数是否唯一?

五.课堂检测

1.已知一个四棱锥的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的体积为(

)A.23

B.

C.831023

D.

33

2.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆28π及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3,则它的表面积是（

）

（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．1 B．2 C．4 D．5

4.

如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（

）

A．3 B．3 C．4 2D．4

2

六、回顾与小结：

由三视图求几何体(体积、表面积、棱长等)的方法

法一:投影拉伸法(投射线始终垂直于投射面) ①画投影面

②垂直拉伸

③看虚实调整

法二:割补法

①

根据三个视图轮廓画几何体

②在几何体表面根据虚实画切割线

③根据实际情况切割

五、教学反思

在这节课里，我充分运用直观性教学原则、现实性教学原则、多样性教学原则、活动性教学原则和过程性教学原则，在本节课的教学中，力求做到了以下几点：：

1、注意运用三维软件展示从不同视角观察几何体得到三视图,以及由三视图还原几何体的过程,化难为简. 2、注意引导学生从解决问题过程中发现新方法。这样，使学生对新方法不感觉突兀,又锻炼了学生发现问题的能力. 3、注重在教学中发挥学生的积极主动性和参与性。让学生主动认领不同角度解决问题.在整节课的教学中，我始终注重让学生在教学活动中自主探索、参与。使学生快乐、轻松的成为学习的“主人”,体会获得成功的喜悦.

本节课,内容稍难,内容较多,还需要学生回去多练习..由于时间仓促在让学生发现问题的提问设置和留给学生的时间方面还需提高. 【板书设计】

§1.1.5三视图(3) 学生板演区

1.投影拉伸法

多媒体演示区

①画投影面

②垂直拉伸

③看虚实调整

2.割补法

①画几何体

②画切线

③切割