小结第二课时教案

第二章

随机变量及其分布列小结

知识目标：1.理解离散型随机变量及其分布的意义；

2.学会区分二项分布和超几何分布；

3.强化知识间的联系，形成解题技能。

能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 情感目标：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，培养学生善于和他人合作的精神.

教学重点：基本概念和基本解题方法

教学难点：基本概念和基本解题方法的应用

授课类型：复习课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

. 教学过程：

一、知识要点

1离散型随机变量及其分布列

(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示．

(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．

(3)离散型随机变量的分布列

一般的随机变量，通过如下公式求解其期望与方差。设离散型随机变量X的分布列为

X P x1

p1

x2

p2

…

…

xi

pi

…

…

xn

pn

有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．

(4)离散型随机变量的分布列的性质：

①pi≥0，i＝1，2，…，n；

②pi＝1. i＝1n

（5)常见的分布列：

两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.

X P 0 1－p 1 p 超几何分布：一般地，在含有,件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事

KnkCMCNM件{X=k}发生的概率为PXk,K=0,1,2,…,m，即

nCNX 0 1

…

m

P n－0C0MCN－M

CnN

n1C1MCN－M

CnN－…

n－mCmMCN－M

nCN

其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

2 条件概率与二项分布

（1）条件概率：一般地，设A和B是两个事件，且P（A）>0，称PA/BPAB为在PA事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P（B/A）读作A发生的条件下B发生的概率. （2）二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xkk＝k)＝Cnp(1p)nk，k＝0，1，2，…，n.，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式．

3.离散型随机变量的均值与方差

(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为

一般的随机变量，通过如下公式求解其期望与方差。设离散型随机变量X的分布列为

X P x1

p1

x2

p2

…

…

xi

pi

…

…

xn

pn

则为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

EX＝x1p1x2p2xipixnpn，DX(xEX)ii1n2pi，X=DX.为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝aD(X)．

2

(3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．

二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．

4.正态分布

正态曲线的特征：位于ｘ轴上方，与ｘ轴不相交；曲线是先增后减，以直线x为对称轴；曲线与ｘ轴之间的面积为1；σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”.

正态分布的取值：P(X)0.6826，P(2X2)

0.9544，P(3X3)0.9974. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取3原则. (3,3之间的值，并简称之为)二、典例剖析

例1某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（

）

A．0．8

B．0．75

C．0．6

D．0．45 A【解析】根据条件概率公式P(B|A)0.6P(AB)0.8

，可得所求概率为0.75P(A)例2

设X～N(10,1)，P(X≤2)＝a，则P(10＜X＜18)= 解析：P(X≤2)＝P(X≥18)＝a，P(2＜X≤10)＝P(10＜X＜18)，

1－2a12a＋2P(10＜X＜18)＝1，即P(10＜X＜18)＝2＝2－a. 例3

一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，求出随机变量ξ的分布列和均值．

.【解析】

随机变量ξ的可能取值为3，4，5. 2C21C323C4263P(ξ＝3)＝＝

P(ξ＝4)＝3＝

P(ξ＝5)＝3＝＝

3C510C5105C510因此，ξ的分布列为

ξ

P 3 110

4 310

5 35

三、跟踪训练

为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图22所示．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是( D )

图2----2 A．997

B．954

C．819

D．683

四、小结与作业

1 小结

2 作业

《学法大视野》章末检测题