复习参考题课堂实录【2】

随机事件的概率复习课

教学目的：

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念

2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性

3.掌握概率的统计定义及概率的性质

教学重点：随机事件的概念及其概率

教学难点：随机事件的概念及其概率

教学过程：

1.事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化

2．随机事件的概率：

(1) 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性

实验一：抛掷硬币试验结果表：

抛掷次数（n）

正面朝上次数（m）

频率（m/n）

2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动

实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：

抽取球数n

50 100 200 500 1000 2000 优等品数m

45 92 194 470 954 1902 频率m/n

0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动

实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

每批粒2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 数n

发芽的2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 粒数m

发芽的频率1 0.8 0.9 0.85 0.89 0.91 0.91 0.89 0.90 0.90 m/n

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动

1

(2)定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念: (1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性. (2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性. 大量重复试验时,任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率. 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

5．随机现象的两个特征

⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生. ⑵频率的稳定性：即大量重复试验时,任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率. 三、讲解范例：

例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风；

（2）当x是实数时，x2≥0; （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%. 例2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：

调查患者人数100 200 500 1000 2000 n

用药有效人数85 180 435 884 1761 m

有效频率m/n

0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805 请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？

例3．（1）某厂一批产品的次品率为发现一件次品？为什么？

（2）10件产品中次品率为110110，问任意抽取其中10件产品是否一定会，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？

四、课堂练习：

不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：

2

①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？

②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？ ③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？ 五、作业：

同步练习

P11 1、2

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