2.1.2 演绎推理教学设计(第一课时)

2.1.2 演绎推理

【学习目标】

1．理解演绎推理的意义．

2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

【新知自学】

新知梳理：

1．演绎推理

(1)定义：从 出发，推出某个特殊情况下的结论．我们把这种推理称为演绎推理．

(2)特点：演绎推理是从 的推理．

(3)模式：三段论．

想一想：演绎推理的结论一定正确吗？

提示

演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确．

2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式

(1)三段论的结构：

①大前提——已知的 ；

②小前提——所研究的 ；

③结论——根据一般原理，对 做出的判断．

(2)“三段论”的表示：①大前提——M是P；②小前提——S是M；③结论——S是P. (3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M的一个子集，③那么S中所有元素也都具有性质P. 想一想：如何分清大前提、小前提和结论？

提示

在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．

2．合情推理与演绎推理的关系

合情推理[来源:Z§xx§k.Com][来源:学|科|网][来源:Z&xx&k.Com][来源:学*科*网]

演绎推理

归纳推理

类比推理

推理形式

类比推理和归纳推理的结结论都是不一定正确的，在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的

论

有待于进一步证明

对点练习：

1.把下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；

(2)一切奇数都不能被2整除，2＋1是奇数，所以2＋1不能被2整除；

(3)三角函数都是周期函数，y＝tan是三角函数，因此y＝tan是周期函数．

2.如图，在三角形ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.

A D B C 100100证明：在ABC中，因为ABDC,ACBC

所以ADBD，

于是ACDBCD.

指出上面证明过程中的错误.

【合作探究】

典例精析：

例1 如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证：AB的中点M到点D,E的距离相等.

C E A D

M B

变式练习：

1.如图，D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，

BFDA,DE//BA

求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.

A E F B D C

2例2 证明函数f(x)=x2x在(,1)内是增函数.

变式练习：

2.已知数列an

满足a11,a23,an23an12an(nN*). （1）证明：数列an1an是等比数列；

（2）求数列an的通项公式.

规律总结：

(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．

(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提．

【课堂小结】

【当堂达标】

1.演绎推理中的“一般性命题”包括

已有的事实 定义、定理、公理

个人积累的经验

A. B. C. D.

2.求函数ylog2x2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前提是

log2x2有意义，结论是 . 3.用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC,ABDC，则BC.

【课时作业】

1.《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足。”上述推理用的是（ ）

A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.一次三段论

2.已知在ABC中，A30，B60，求证：ab. 证明：因为A300，B600，所以AB，ab.所以.其中划线部分是演绎推理的（ ）

A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论

3.“三角函数是周期函数，ytanx,x(00,)是三角函数，所以22ytanx,x(,)是周期函数”.在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）

22A.推理完全正确 B.大前提不正确

C.小前提不正确 D.推理形式不正确

4.下面几种推理中是演绎推理的是（ ）

A.因为y2是指数函数，所以函数y2 经过点（0,1）

B.猜想数列为anxx111,,,122334的通项公式 1(nN*)

n(n1)2222x2y2 C.由圆xyr的面积为r, 猜想出椭圆221的面积为ab. abD.由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)(yb)r.推理空间直角坐标系中球的方程为

(xa)(yb)(zc)r. 5.“1a2”是“对任意的正数x，都有2xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

2222222a1”的 （ ）

x

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.试将下列演绎推理写成三段论的形式：

(1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；

(2)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．

7.用三段论证明：已知an是各项均为正数的等差数列，lga1,lga2,lga4成等差数列，又bn

1,n1,2,3a2n，证明bn为等比数列.