1.2.1 平面的基本性质与推论优秀教案说课稿

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 教材分析

《1.2.1平面的基本性质与推论》是人教B版《数学》必修二的第一章第二节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及平面的基本性质. 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的空间几何体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系. 教学目标

1．利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观

图掌握平面的基本性质及作用；培养学生的直观想象能力.

2．通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；让学生归纳整理本节所

学知识,提高学生逻辑推理能力. 3．通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相

互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣.让学生认识到我们生活 的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲. 教学重点、难点

重点：1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语

言.

难点：平面基本性质的掌握与运用.

教学过程

一、课题引入

教师以实际生活中遇到的具体实物，引导学生从不同的角度观察、提出问题解决问题，学生在本环节中观察并讨论. 二、平面

1.平面的含义：几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.但

1

是，几何里的平面是无限延展的，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点. 请同学们观察给出的教室的空间图形，然后让学生说说课桌面、黑板面，门的表面都呈现怎样的形状，由此启发学生寻找表示一个平面的方法. (1)联想直线的定义.(2)思考直线的画法. 2.平面的画法

（1）水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或者不画.

l （3）在平面解析几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线，而在立体几何中则不然，凡是遮住的线都画成虚线，凡是不被遮住的线都画成实线. 3.平面的表示方法

(1)平面是无限延展的（常用平面的一部分表示平面）

(2)常用平行四边形表示，如图所示



D

C

（3）记法：

①平面、平面、平面（标记在角上）

AB

2

②平面ABCD、③平面AC或平面BD

4.平面的特点

（1）平面是平的、没有厚度的. （2）平面是无限延展而没有边界的. （3）平面是由空间点、线组成的无限集合. （4）平面图形是空间图形的重要组成部分. 三、点、线、面的位置关系

1.教材图2.1-4：说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. 点A在平面内，记作：A;点B在平面外，记作：B. 2.点A在直线l上，记作：Al；点A不在直线l上，记作：Al. 3.直线l在平面内，记作：l；直线l不在平面内，记作：l. 4.直线l与直线m相交与点A，记作：lmA;直线l与平面相交与点A，记 作：lA; 平面与平面相交与直线l，记作：l. 课堂练习1 例1.下列命题：

(1)课桌面是平面；(2)10个平面重叠起来要比8个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是5m，宽是2m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象

的数学概念．其中正确命题的个数为(

) A．1

B．2

C．3

D．4 四、平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

A

l

B符号表示为：Al,Bl,且A，Bl 公理1的作用：判断直线是否在平面内，点是否在平面内，也可用直线来检验平面.

3

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

ABC

符号表示：A,B,C三点不共线有且只有一个平面，使A,B,C. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

P

l

符号表示为：P,且Pl,且Pl

公理3的作用：判断两个平面是否相交的依据. 是证明点在线上和线共点的依据. 教师活动：

（1）教师引导学生阅读教材42页的思考题，教师把一个三角形的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点？引导学生归纳出公理3.

4 B

五：巩固练习

例1. 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

解：在（1）中，l,aA,aB

在（2）中，l,a,b,alP,blP

例2.下列命题正确的是 ( ）

A.两条直线可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.空间不同的三点可以确定一个平面

D.两条相交直线可以确定一个平面

六、归纳小结 a

a

P

l

b

A

l

B



七、布置作业

1、教材习题1.2.1A组1、2、5、7 2、预习：两条直线的几种位置关系

平面的画法与表示

点、线、面的位置平面的基本性质

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