1.2.2 空间中的平行关系教案评析

直线与平面平行的判定教学设计

永宁二中-----司升兰

教学内容分析

本节课选自人教版必修2中的1.2.2.2（1）《直线与平面平行的判定》。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，

“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。

学情分析

通过前面课程的学习，学生对线面的位置关系已有了初步了解．能够熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观感受，但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．

教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2.

通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透转化的数学思想

教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. 教学难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用. 教学过程

一、复习回顾、直观感受

活动一：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？这节课我们主要学***行关系. 问题1：

在日常生活中，有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？

问题2:怎样判断直线与平面平行呢？ 设计意图：将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系.，然后发现用定义判断并不方便，提出质疑

二、设置活动、操作确认

活动二:请同学们拿出一张作业纸，如图所示在四个角落标上ABCD，接着将CD边任意翻折，折痕为EF。观察直线CD与四边形ABEF所在平面（记为平面a ）的位置关系有哪几种？

问题3：如果直线CD不平行于平面a ，你觉得怎样翻折，才能使直线CD//平面a ？

问题4:脱离活动背景，若仅已知一个平面a，一条直线a平行于另一条直线b，是否一定有直线a平行于平面a?

问题5:根据以上分析，你觉得使直线a//平面a的关键因素有哪些？

设计意图：通过活动，让学生自己发现证明线面平行需在平面内找出一条直线与平面外的直线平行，并且三个条件缺一不可

三、得出结论

问题8:你能用三种语言描述我们得到的成果吗？

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.

aba//

图形语言

符号语言：a//bab

注意：判定定理的三个条件缺一不可

线线平行线面平行（空间问题转化平面问题）

设计意图：通过前面的问题，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力

四、简单应用

1、(口答)如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，

①

与AA′平行的平面是

____________ A'D'B'C'

②

与AA′平行的平面是

_____________ DCB

A2例题精讲

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

A求证：EF//平面BCD

BEDCF3、如图，正方体中ABCDA1B1C1D1，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系

设计意图：1是定理的简单应用2和3是证明线面平行关系的范例，也是立体几何证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找直线a的平行线

五、课堂小结

1.直线与平面平行的判定：

（1)运用定义；

(2)运用判定定理：

2.所用思想：转化——将空间问题转化为平面问题