3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计实例

3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计

学习目标：

1.掌握复数代数形式的乘除运算. 2.理解复数乘除的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念

学习重点：复数的乘除运算法则及其应用． 学习难点：复数的代数形式的化简．

学习过程：

回顾旧知：

复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减,即:

(abi)(cdi)

计算：

(1)(14i)+(72i)

(2)(52i)+(14i)(23i)

(3)(32i)-[(43i)(5i)]

设计意图：复习回顾上节所学内容，加深对复数的加减基本运算的理解和运用。

问题探究

计算

(1)(13)(23)

(2)(ab)(cd)

新知导学

1. 复数乘法运算法则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么它们的积

abicdi(acbd)bcadi. 第

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其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 设计意图：由多项式乘多项式的运算，归纳出复数乘法运算法则，学会用类比的方法探索新知。

跟踪训练：

(1) (14i)(72i)

(2)

(72i)(14i)

(3) [(32i)(43i)](5i)

(4)

(32i)[(43i)(5i)]

设计意图：通过四个跟踪训练，引出复数乘法的运算律，承上启下。

2. 复数乘法运算律：

(1) 交换律：z1z2z2z1，

(2) 结合律：z1z2z3z1z2z3，

(3) 分配律：z1z2z3z1z2z1z3. 跟踪训练：

(1)

(14i)(14i)

(2)

(32i)2

设计意图：通过这两个跟踪练习，引出共轭复数的概念，并能运用简单的公式法求复数。

3. 共轭复数：

一般地，当两个复数的实部相等，虚部相反时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数，复数z的共轭复数表示为z，即若zabi，则zabi. 思考：若z1，z2是共轭复数，那么

(1) 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

(2) z1z2是一个怎样的数？

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4. 复数除法运算法则：

设复数abi

(a,bR)，除以cdi

(c,dR)，其商为xyi(x,yR)，

则有abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcadbdbcadi. 22iac22222cdcdcdcd2c2d2

跟踪训练：

1i34i1i

(2)

1i1i1i7i(1i)(2i)(3)

(4)

34ii(1) 设计意图：通过一知一练，让学生每一步都能运用所学解决问题，加深对所学的及时理解。

当堂检测

1.已知i为虚数单位，则3i

（

）

1iA.12i

B.2i

C.2i

D.12i

5的共轭复数

（

）

34i3434A.34i

B.34i

C.i

D.i

55552.复数3.在复平面内，复数(2i)2对应的点位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.设复数z1i,i为虚数单位，则(1z)z

（

）

A.13i

B.33i

C.3i

D.3

5.已知复数z(3i)2，(i为虚数单位)，则|z|

. 第

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6.计算：

15(4i)22i2i(1)

(2)

(3)

(4)

2(2i)i(2i)2i74i设计意图：当堂反馈学生本节课所学知识的掌握程度，针对疑难问题采用小组讨论的方法，共同协商解决问题。

三、课堂小结

1.掌握复数的乘法运算法则，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公式；

2.两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算.

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