3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教学设计

3.2.2复数代数形式的乘除运算(2)教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；理解共轭复数的概念

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；

3、情感、态度与价值观：让学生体会生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系

【重点难点】

重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的灵活运用. 【学习过程】

(一)复习回顾

1、乘法运算规则

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

z1z2(abi)(cdi) 2点拨：两个复数的积仍然是一个复数.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，然后实、虚部分别合并. 2、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律

对于任意z1,z2,z3C，有(1) (2)

(3)

设计意图：通过复习回顾，加强对复数乘法的运算法则的理解

自我检测:

（1）（2+i）(3-4i)

（2）(1i)2

(3)(32i)(32i)

(4)i(1i)(1i)

（5）(52i)(52i)

(6) (34i)(34i)

设计意图：加强复数的乘法运算，并引出新课

【合作探究】

探究一：共轭复数

1

问题1：计算(5)(6)中，52i与

52i，34i与

34i这两组复数有什么特点？

设计意图：通过引出共轭复数的定义，让学生体会特殊到一般的思想方法。

▲共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. ▲复数zabi的共轭复数记作z,记zabi

试一试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

bi的共轭复数为

设计意图：通过简单口答题来巩固学生对共轭复数的概念的理解，通过活动过程的成功体验

提高学生学习的积极性。

问题2：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：

（2）z1z2是一个怎样的数？

设计意图：为复数除法的分母实数化做铺垫

探究二、复数的除法运算

问题3：已知 z(1i)1

，则z=_____ 引导：复数相等的定义

思考：有没有其他方法？

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那么问题2就是求

设计意图：通过类比分母有理化引出复数除法法则

除法运算规则：

abicdi=abi= = cdi22abi提示：利用cdicdicd，类比多项式的分母有理化，将“分母实数化”

cdi

2

点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的3的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

【典例分析】

例1计算(12i)(34i)

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

设计意图：加强对复数除法的运算

【变式】

21.1i1

2.

1ii设计意图：加强复数除法的运算，分母是纯虚数可以直接乘以虚数单位i，达到分母实数化

※

当堂检测

51. 复数i2的共轭复数是（

）

A．i2

B．i2

C．2i

D．

2bi2. 如果复数12i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（

）

22A．2

B．2

C．3

D．3

3、计算3-2i3-i

(12i)2(1i)2-1

设计意图：巩固所学知识，检测课堂效果

【高考链接】

（2015.全国）已知复数Z满足(z1)ii1,则z（

）

A、-2-i B、-2i C、2-i D、2i

3

（2018..全国）Z1-i2i,Z

1i设计意图：了解高考，揭开高考的神秘面纱，让学生体会到成功的乐趣，带着必胜的

信心

走进高三

。

【课堂小结】

1、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 2.复数除法的运算

①把除式写成分式的形式

③化简后写成代数形式

【课下作业】

课本习题3.2

5题

②分子与分母都乘以分母的共轭复数【分母实数化】

4