复习参考题PPT专用教学设计内容

排列组合问题几种解法 一、教学目标：

1、掌握常见的几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题。

2、能解决常见的有限制条件的组合问题．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题。

3、能运用分类分布原理结合排列组合解决一般的计数问题。

二、过程与方法：

通过排列组合问题的讲解，培养学生利用分类分布计数原理和排列组合数公式解决计数问题的能力，以及学生的化归意识与方法迁移的能力。

二、教学重点、难点

重点：熟练掌握分类分布计数原理和排列组合公式。

难点：灵活应用分类分布计数原理和排列组合公式解决常见的计数问题。

三、教学手段[来源:Zxxk.Com]

制作多媒体课件，学练结合，以增加课堂容量，提高学生的兴趣。 四、课型：习题课

五、教学过程

（一）知识回顾

前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，以及排列组合的知识，掌握了一些解决排列组合问题的方法，那么同学们能否说出解决排列组合综合性问题的过程是怎样的呢？

（二）例题讲解

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

方法说明：特殊元素和位置优先法

例2.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 方法说明：不相邻元素插空法

变式例题. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？

方法说明：可转化插空法的类型

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例3. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 方法说明：相邻元素捆绑法

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

方法说明：定序问题倍缩空位插入法

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？

练习题：

1．某8层大楼一楼电梯上来8个人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法有多少种？

2．新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 方法说明：重排问题求幂法

例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？ 120 方法说明：环排问题线排法

例7.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 练习题：

1．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 .已知xyzw100（1）求这个方程的正整数解的组数；（2）求这个方程的自然数解的组数？

方法说明：相同元素分配隔板法

例8. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

练习题：

1、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？

2、10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法有多少？

3、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少？

方法说明：平均分组问题除序法

六、 课堂小结 本节课，我们通过几道例题学习了几种常见的排列组合问题解决方法。同学们不难发现排列组合问题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握，根据它们适用的条件，才可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种方法结合起来应用，把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

七、 课后作业（例题后的练习题）

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