1.3 实习作业教学设计模板

§1.1.3 解三角形的进

一步讨论

学习目标

1.知识与技能

掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形; 2.过程与方法

通过引导学生分析，解答典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题. 学习重点、难点

1.重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

2.难点:已知两边及其中一边的对角，其中对角为锐角的三角形的有关解的情况. 学习过程

（一）复习引入

1.关于三角形

（1）三角形的六元素：_____________________(其中a,b,c分别是A,B，C的_____) （2）解三角形：___用三角形已知元素解未知元素________ 2.正弦定理

abc______(R为外接圆______)

sinAsinBsinC

a2R____,b___sinB,c_______ ( 化____为____)

abc ( 化____为____) sinA,sinB,sinC2R2R2R

abcabc

_____sinAsinBsinCsinAsinBsinC

正弦定理的适用情况：

（1）已知________________________________ (2）已知_________________________________ 3.余弦定理

_____

a2_______________b2__________c2______________

cosA________(余弦定理中的化__为__)cosB_________a2b2c2cosC2ab

余弦定理的适用情况：

（1）已知_______________________________________ （2）已知_______________________________________ （3）已知_______________________________________

1

【交流释疑】

（二）探究：在ABC中，已知a,b,A,讨论三角形解的情况。

分析：由sinB=从而c=asinC.则C=1800(AB),

sinA

bsinA,可求出角B，a

例1,已知下列条件，解三角形。

(1)已知三角形的任意两角及其一边

oo例如A＝75，B＝45，a＝

32 解：

(2)已知三角形的任意两边及它们的夹角

o例如a＝8， B＝60，

c431解：

(3)已知三角形的三条边

例如a＝ 2 ， b= 6， c＝

31解：

(4) 已知三角形的任意两边与其中一边

例1：A=135,a10,b15

解三角形

变式：A=90,a10,b15,解三角形

变式：A=135,a10,b56,解三角形变式：A=135,a10,b52,解三角形例2.在△ABC中，已知下列条件解三角形.

(1) A＝30o，a＝3，b＝2；

(2) A＝30o，a＝3，b＝3；

(3) A＝30o，a＝3，b＝6；

(4) A＝30o，a＝3，b＝32

；

(5) A＝30o，a＝10 b= 63

2

总结：1. 如果已知的A是直角或钝角，a＞b，

只有一解；

2. 如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，

只有一解；

3. 如果已知的A是锐角，a＜b，

(1) a＞bsinA，有二解；

(2) a＝bsinA，只有一解；

(3) a＜bsinA，无解. 练习：

（1）在△ABC中, a＝80, b＝100, ∠A＝45o, 试判断此三角形的解的情况. (2) 在△ABC中, 若a＝1, c＝ ∠C＝40o, 则符合题意的b的值有_____个. (3) 在△ABC中, a＝xcm,b＝2cm,∠B＝45o, 如果利用正弦定理解三角形有两解, 求x的

取值范围. 四．课时作业

1.

△ABC中a=6,b=63

A=30°则边C=

A、6

B、12

C、6或12

D、63

2．在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；

3.在△ABC中，若a7,b8,cosC1314，则最大角的余弦是

A．15

B．1116

C．7

D．8

3 （

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