1.3 二项式定理（通用）第二课时教案

东莞市第八高级中学“智慧课堂”教学设计

学科

课题

数学

授课教师

肖明东

授课时间

课

型

教学过程

2018年5月10日

星期四第3节

新授课

授课班级

高二

11 班

“杨辉三角”与二项式系数的性质

教学内容分析

教学教学

目标

分析

教学重点难点

教学方法

教学准备

本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.

1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. 2．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力. 3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.

重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.

难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.

先学后教

微课，练习题，

课件

iPad 使用

课前

下发

环节

先学内容

设计意图

微视频

杨辉三角与最大项

二项式系数和与系数和

赋值法

微练习

1.

化简13x3xx

343

A. x

B. (x1)

C. (x1)

D.(x1)

4课前下

发

检测学生预习效果，掌握基础知识，提交统计结果，教师及时掌握学情

23课前

2.

(x2y)的展开式中，x2y4的系数是

A. 30

B.-30

C. 60

D. -60 3.在(ab)的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是

(

) A.第8项

B.第7项

C.第9项

n10126

D.第10项

4.已知(x1)第四项与第八项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

A. 2

B. 2

C.2

D.2

5.

若(x12111092n)展开式中只有第6项的二项式系数最大。则展开式的常2x

数项是

A. 360

B.180

C. 90

D.4

环节

预习回顾

新课讲授

课中

难点突破

例题教学内容

师生活动

学生总结预习内容，巩固概念，老师提问，学生齐答。

小组展示

设计意图

检查学生对基础知识的掌握

ipad

一

复习回顾 二项式式定理及展开式: 0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb

r二项式系数

Cn(r0,1n)

rnrr通 项 Tr1Cnab

二

预习展示

学生通过了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律. （1）学生从不同的角度畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认识.探究与发现“杨辉三角”包含的一些规律.

通过杨辉三角与二项式系数的关系总结二项式系数的性质：

1.对称性:与首末两端“等距离”的两项的二项式通过预习rnr系数相等.Cn

Cn 2.增减性与最值:(1)二项式系数先增大后减小. （2）当n是偶数时,中间一项(第n+1项)的二2项式系数最大, 是Cn (3)当n是奇数时,中间两项(第 项)的二

项式系数最大, 是 三

课

堂

练

习 1 1. 若(ab)n的展开式中, 第3项的二项式系数n2学生总结性质，

平板截图下发，学生与第5项的二项式系数相等, 则n=___. 迅速完成， 2. (ab)20展开式中, 二项式系数最大是第__项

老师快速批改，也可 (x5y)15的展开式中, 二项式系数最大的项是第以互评

_____项.

(1-x)10的展开式中, 系数最大的项是第____项

3.在(ab)n的展开式中,

展示探究与发现的杨辉三角的规律，为学习二项式系数的性质埋下伏笔.

培养学生自学能力，表达能力，加深对知识的理解

通过习题加深对知识的理解和掌握，

达到高效

讲练

归纳总结

(1)若第8项的二项式系数最大, 则n=____. (2)若第10项和第11项二项式系数最大,n=__. 四

性质3：各二项式系数的和

01n

CnCnCn2n

(ab)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n

奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等都等于2n-1

五

课

堂

练

习 2 02468 1 C10C10C10C10C10C1010

通过微课以及学生自学，由学生来说明讲解，

1n)展开式的所有二项式系数之和为2x128,则展开式中二项式系数最大的项是____ 各项的系数和为多少？

六

赋值法

2 (x3例已知(12x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6.

求：(1)a0;(2)a1a2a3a4a5a6;(3)a0a1a2a3a4a5a6;(4)a1a3a5.

课堂练习3:二项展开式中的所有项的系数与部分项的系数和

1.

(2x21)n展开式中的各项系数的和是_____ 2.

(2x5y)20展开式中二项式系数和为____; 各项系数的和是_____. 3.

若(x3y)n的展开式的各项系数和等于(7ab)10展开式的二项式系数和，则n=____ 七

小结: (1)二项式系数的三个性质：

对称性，

增减性与最大值，

各二项式系数的和

（2）

数学方法

：

赋值法

课后

通过例题巩固知识，引平板截图导学生下发

从模型及时掌握化的角学生学习度出发，情况

多角度

的分析

问题、探

究问题、通过例题解决问突破利用题，将学赋值法证生思维明二项式推向高系数性质潮，既加的难点，

深学生难点问题对前后教师引导知识的学生一起内在联突破

系的理

解，又从

深度和

广度上截图下发，让学生及时批改

感受数

学知识

的串联

和呼应.

教学

本节课教学优点内容含量大，表现形式特别，学生通过先学及时掌握基础知识，而课堂上

反思

大量的时间用来练习，通过练习学生掌握如何对各个知识点的运用，

而在题目设置方面还需要以选择题为主，这样能够及时统计，及时反馈，

学生先学内容的把握，评价，反馈是先学后教的关键，题目的选择很重要

1.

若(3x)展开式的第5 项是常数, 则展开式中系数最大的项是第_____项. A.第8项

B.第8项和第9项

C.第9项

D.第10项

1xn2.

(x)的展开式的各项系数的和为

(

) A.-1

B.0

C.1

D.210 1x103.若(1mx)6a0a1xa2x2...a6x6，且a1a2...a663，则实数m的值为

A . 1或3

B .-3

C.1

D. 1或-3 4. (1x)6展开式中x的奇次项系数的和为____ 练习

626巩固

5. 若(12x)a0a1xa2xa6x

则a0a1a6

___ 6设(2x)8(32x)2a0a1xa2x2a10x10

求

（1）a0a1a2a10

（2）a0a2a10

7.2x34a0a1xa2x2a3x3a4x4

则(a0a2a4)2(a1a3)2

的值为(

) A. 1

B. －1

C. 0

D. 2