复习参考题教学设计(第二课时)

2017—2018学年度第一学期·高三数学·集体备课共案

教学章节

教学课时

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

基本不等式

课题

时间

基本不等式参考题

2017-12-8 主备人

执教人

崔伟

崔伟

1 1.

了解基本不等式的证明过程．

2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

利用基本不等式求最值；不等式与函数的综合问题

不等式与函数的综合问题

预导练清

情境教学与谈话讨论

集体备课

第1课时

一、

课题导入

活动设计与二次备课

二、目标引领：

1. 了解基本不等式的证明过程．

2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 三

预习效果检测:

1．[教材改编] 若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．

22．[教材改编] 若x>－3，则x＋的最小值为________．

x＋33．[教材改编] 对任意x>0，________．

四

引导探究

a＋b1．基本不等式ab≤

2(1)基本不等式成立的条件：________. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．

2．几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥______(a，b∈R)．

ba(2)＋≥______(a，b同号)．

aba＋b2(3)ab≤(a，b∈R)．

2a＋b2a2＋b2(4)≤(a，b∈R)．

22第

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x≤a恒成立，则实数a的取值范围是x＋3x＋12

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3．算术平均数与几何平均数

设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为______，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：__________．

4．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是______(简记：积定和最小)．

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是______(简记：和定积最大)．

引导探究1：利用基本不等式求最值 511 (1)已知x<，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．

44x－51(2) 若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝________．

x－22 (1)[2016·茂名模拟] 已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，32y均为正数，则＋的最小值是(

) xy85A．24

B．8 C.

D.

33(2)[2016·银川二模] 已知函数y＝a1x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A－11在直线mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)上，则＋的最小值是________．

mn21式题

若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数xym的取值范围是________．

引导探究2:不等式与函数的综合问题2x2－a3

(1)[2016·浙江十二校联考] 若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上x－1的最小值为6，则实数a的值为(

) 31A．0

B.

C．1

D.

22五：目标升华：内容、方法、思想的总结

六：课堂诊学

1111．给出以下函数：①y＝x＋；②y＝lg x＋；③y＝x2＋1＋2.当xxlg xx＋1取正数时，最小值为2的函数是________(写出所有正确答案的序号)．

xy2．[2015·福建卷改编] 若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小ab值为________．

3、

要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．

七

强化补清

P20 习题1.2 A组 3.4 第

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