二一般形式的柯西不等式第二课时教案｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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3.2 一般形式的柯西不等式目的与要求：1.要求学生通过二维形式的柯西不等式，推广到三维形式的柯西不等式，再推广到一般形式的柯西不等式. 2.掌握一般形式的柯西不等式的简单应用. 教学过程：一、复习：二维形式的柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2) ≥(ac+bd) 2，当且仅当ad=bc时，等号

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-06-27 19:34:00

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学校：湘阴县第一中学

二一般形式的柯西不等式第二课时教案

未知

2018-06-27 19:34:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式第二课时教案

正文

3.2 一般形式的柯西不等式

目的与要求：

1.要求学生通过二维形式的柯西不等式，推广到三维形式的柯西不等式，再推广到一般形式的柯西不等式. 2.掌握一般形式的柯西不等式的简单应用. 教学过程：

一、复习：

二维形式的柯西不等式：

(a2+b2)(c2+d2) ≥(ac+bd) 2，当且仅当ad=bc时，等号成立. 三维形式的柯西不等式：

(a12+a22+a32) (b12+b22+b32) ≥(a1b1+ a2b2+ a3b3) 2，当且仅当ai=kbi时，等号成立.或b1= b2= b3=0时，等号成立. 二、新课

1.探究：对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？

2.你能给出等号成立的条件吗？

3.定理：

设a1、a2、a3、、an，b1、b2、b3、、bn是实数，则(a1a2a3an)(b1b2b3bn)(a1b1a2b2anbn)2

当且仅当bi0或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，，n)时，等号成立.4.探究：一般形式的三角不等式是怎样的？

如何应用一般形式的可以不等式证明它？

5.应用举例：

22222222例1.已知a1，a2，，an都是实数，1222

2求证：(a1a2an)a1a2an.n

例2（.1）已知abc6，求a2b2c2的最小值.（2）已知abc8，求abc的最大值.

222

例3.已知a、b、c、d是不全相等的正数，求证：abcdabbccdad.

2222

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练习：

已知a2b2c2d25，则abbccdad的最小值为

例4.已知a、b、c、d为不全相等的正数，11111111

求证：2222.abcdabbccdad

例5.已知a、b、cR，

1119求证：abbcca2(abc)

课后作业: 教材P41面1、2、3、4题

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2 页

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2 页

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二一般形式的柯西不等式第二课时教案