1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计(第一课时)

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标

通过对案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用

重点难点

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

难点：独立性检验基本思想的理解及应用．

学习过程

一.独立性检验的基本思想

1．分类变量

分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示个体所属的__________，除了起分类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起__________作用，无数值意义．

2．2×2列联表

①定义：两个分类变量的__________称为列联表．

②2×2列联表

一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为__________ 和__________ ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表. x1 x2 总计

y1 a

c

a＋c

y2 b

d

b＋d

总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

3.等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否__________，常用等高条形图展示列联表数据的__________．

4．独立性检验

(1)定义：利用随机变量K2来判断______________________的方法称为独立性检验．

(2)K2＝_______________________，其中n＝a＋b＋c＋d. (3)独立性检验的基本思想

要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准．随机变量K2和其临界值k.就是评判的标准．

首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变量K2的值应该很_______，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很________，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很_______，

1

则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”．

判断方法是：如果k≥

k0，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”．按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率为__________．

一般地，在独立性检验中，当K2>__________时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2>__________时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤__________时，认为事件A与B是无关的．

1．下表是一个2×2列联表：

x1 x2 总计

y1 a

2 b

y2 21 25 46 总计

73 27 100 则表中a、b处的值分别为(

) A．94,96

B．52,50 C．52,54

D．54,52 2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(

) A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大

D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小

3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(

) A．0.25

B．0.75

C．0.025

D．0.975 4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：

第一种剂量

第二种剂量

合计

死亡

14 6 20 存活

11 19 30 合计

25 25 50 进行统计分析时的统计假设是________________. 典例探究

1.两个分类变量关系的直观分析

例题1

在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人

2

则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用c判断二者是否有关系．

c＋d

a与a＋b跟踪训练甲、乙两校体育达标抽样测试，其数据见下表：两校体育达标情况抽检

甲校

乙校

合计

达标人数

48 52 100 未达标人数

62 38 100 合计

110 90 200 若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是(

) A．回归分析

B．独立性检验

C．相关系数

D．平均值

2.等高条形图的应用

例题2 从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机作随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：

有酒精

无酒精

总计

有责任

650 700 1 350 无责任

150 500 650 总计

800 1 200 2 000 试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．

跟踪训练

某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

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3.独立性检验的应用

例题3

在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们

一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用．

使用血清

未使用血清

合计

未感冒

258 216 474 感冒

242 284 526 合计

500 500 1 000

跟踪练习

“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：

去年

今年

合计

本地

1 407 1 331 2 738 外地

2 842 2 065 4 907 合计

4 249 3 396 7 645 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？

例题4

有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表

班级与成绩列联表

甲班

乙班

总计

优秀

10 7 17 不优秀

35 38 73 总计

45 45 90 试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？

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