阅读与思考海伦和秦九韶教学设计(教案)｜教案在线预览

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海伦和秦九韶古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用性得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展。三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究一理而产生的。在解三角形的问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边直接求出三角形的面积。

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所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2018-06-14 17:46:00

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阅读与思考海伦和秦九韶教学设计(教案)

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海伦和秦九韶

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用性得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展。三角术是人们为了建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究一理而产生的。

在解三角形的问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边直接求出三角形的面积。据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了公式

1sp(pa)(pb)(pc)这里p(abc)

2但现在人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称些公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作测地术中，并在海伦的著作测量仪器和度量术中给出证明。海伦公式的特点是形式很美，大家很容易记住公式。

海伦是古希腊的数学家，他还是一位优秀的测绘工程师，生活的年代大约在一世纪。他的代表作是度量术，此书讨论平面图形的面积、立体图形的体积以及把图形分成比例部分。测量仪器是他的另一本代表作，其中描述的一种仪器，功能相当于现代的经纬仪。在此书中他还讨论许多测量问题，如怎样挖隧道，从山的两侧开始，找准方向，使隧道准确会合；确定两点间高度的差；测量可望不可及的两点之间的距离；还有各种高度和距离的测量问题。我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法叫做三斜求积。在他的著作数书九章卷五田类里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知为田几何。”这道题实际上是已知三角形的三边长，求三角形的面积。数书九章中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式，就是

122c2a2b2caS422

秦九韶独立推出了“三斜求积”公式，它虽然与海伦公式形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，从中可以充分说明我国古代已具有很高的数学水平。

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的数书九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的”正负开方术”和”大求一术”，对数学发展产生了广泛的影响。秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的数学家，他被国外科学史家赞誉为”他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”

关于本教案的常见问题

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