2.基本不等式PPT及课堂实录内容

研究课

《基本不等式》教案

新绛县第二中学 崔海萍

【学习目标】

1.

掌握基本不等式，并能利用其求最值

2.

掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件

【重难点】来源学_科_网Z_X_X_K]

能利用基本不等式比较、证明不等关系和求最值

【学习方法】

讲授 自主合作

【教学过程】

一

自主学习

a＋b1．基本不等式ab≤

2(1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号．

2．几个重要的不等式

ba(1)a2＋b2≥ (a，b∈R)． (2)＋≥ (a，b同号)．

aba＋ba＋b2a＋b2(3)ab≤ (a，b∈R)． (4)≥222 (a，b∈R)．

以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．算术平均数与几何平均数

a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为两个222

正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

4．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值2p.(简记：积定和最小) p2(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值.(简记：和定积最大) 4二 课堂精讲

题型一

基本不等式的综合应用

41例4

(1)已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最bc小值是(

) A．9 B．8 C．4 D．2 Sn＋8的最小值是an(2)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则________．

题型二

求参数值或取值范围

31m例5

(1)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(

) aba＋3bA．9 B．12 C．18 D．24 x2＋ax＋11(2)已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范x＋1围是________．[来源学科网]

小结

(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．

(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．

(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．

三课堂训练

a(1) 已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是(

) x13A. B. C．1 D．222

[来源学科网](2)

已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝144a1，则＋的最小值为(

) mn35925A. B. C. D.2346四

课堂小结：

利用基本不等式比较、证明不等关系和求最值。

五 作业

[来源学科网ZXXK] 1 函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线12mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则m＋n的最小值为________．

2 .已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；11(2)求x＋y的最小值．

教学反思

不等式求最值，要想灵活运用，一定要进行适当的练习和运用，因为其中涉及的变形会很多，所以不能要求学生太高，要照顾到不同层次的学生，毕竟是研究性课，所以一定要努力发现学生自己的积极性和主动性，并能充分利用学生的求知欲引导学生完成教学任务。

[来源学&科&网][来源学科网ZXXK]