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复数的四则混合运算[教学内容]：复数[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。[难点]：一元二次方程根的讨论。[例题
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3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教学设计
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关键词：3.2.2 复数代数形式…优秀教学设计
正文
复数的四则混合运算
[教学内容]：复数
[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。
复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。
[难点]：一元二次方程根的讨论。
[例题讲解]：
例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数
；(3)纯虚数；(4)零。
解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i
(1)当m=1或m=2时，Z是实数。
(2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。
(3)当
即当时，Z是纯虚数。
(4)当
即m=2时，Z是零。
例2．已知：
解：
，求实数x。
即
或x≥8。
例3．计算：
1
解：原式=
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选择题
1．实数m≠-1时，复数(m-3m-4)+(m-5m-6)i是（
）。
A、实数
B、虚数
C、纯虚数
22
D、不能确定
2．若x，y∈R，“x=0”是“x+yi”为纯虚数的是（
）。
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3．下列式子或结论中正确的是（
）。
A、|1-3i|>|3cosθ+i·3sinθ|
C、|5+2i|>|-1-6i|
B、|cosθ+isinθ|= ，最小值是零。 D、|cosθ+isinθ|的最大值是
4．如果z=x+yi (x，y∈R)，则有（
）。
A、|z|≤|x|+|y|≤C、|z|≤|x|+|y|<|z|
|z| B、|z| 5．设z1，z2∈C，z1= A、|z1-z2|=0 的一个必要不充分条件是（ ）。 B、 C、z1=z2 D、|z1|=|z2| 6．已知f(z)=1- A、-3+4i ，且z1=2+3i，z2=5-i，则B、3-4i C、4-4i 的值是（ ）。 D、4+4i 7．若复数z满足|z+3-4i|=2，则|z|的最小值和最大值分别是（ ）。 A、1和9 1515B、3和7 C、5和11 D、4和10 8．(1+i)-(1-i)的值是（ ）。 A、-256i B、256i C、256 D、-256 2 9．若 A、-2 ，则(z-z)的值等于（ ）。 B、-1 C、1 D、±1 2-1 10．若x-1=0有一个虚根 A、0 B、1 C、3 3，那么ω+ω+1 (n∈N)的值是（ ）。 D、0或3 答案与解析 2nn 答案：1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D 3
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