1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学内容分析

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教学内容

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1 知识与技能：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用

教学目标

过程与方法：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法

情感、态度与价值观：通过创设情境激发学生学习数学的情感，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神。

教学重点

独立性检验基本思想的初步应用，利用独立性检验的基本思想解决实际问题

教学难点

对独立性检验思想的理解

教学准备

多媒体

课时安排

2 第一课时

课时目标

独立性检验基本思想的初步应用，利用独立性检验的基本思想解决实际问题

一、复习引入

【师】在现实生活中，会遇到各种各样的变量，如果要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的值时表示的个体有何差异？

问题1：

（1）体重、身高、学生的学习成绩

（2）性别、国籍、宗教信仰、是否吸烟、是否患病

【师】引导学生交流思想统一认识后回答

教学过程

【生】1中每个变量取不同“值”时，表示不同个体，2中变量每取不同“值”表示个体所属不同的类别

变量：分类变量、定量变量

【师】在日常生活中存在着大量分类变量，如何判断连个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题。

问题2在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：

例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等

【师】我们在研究两个定量变量之间的关系时，运用回归分析的基本思想进行回归分析，那么对于分类变量之间的关系该如何分析呢？

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本节课就是要学习独立性检验思想在分析分类变量之间关系中的应用。

二．自主探究：

为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所

随即地调查了9965人，得到如下结果：

不患肺患肺总计

（单位：人）

癌

癌

分析表中数据，你认为吸烟是否对患肺癌不吸烟

7775

42 7817 有影响？

吸

烟

2099

49 2148 1．自学课本

总

计

9874

91 9965 2．归纳、总结

⑴列联表概念： ⑵对上表直观上可以得到结论： 。

⑶用 和 能更直观地反映出相关数据的总体情况。

⑷独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A 备择假设H1

在A不成立的前提下进行在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理推理

推出矛盾，意味着结论A推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事成立

件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－）很大

没有找到矛盾，不能对A推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设下任何结论，即反证法不成功

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设“H0：(ab)(cd)(ac)(bd)2吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

P(k2>0.50 0.40.25 0.15 0.10 0.05 0.020.010.000.0k) 0 5 0 5 01 k

0.450.75 08 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828

④回答：ⅰ、如何求K2的观测值k？

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ⅱ、如果P(k>10.828)=

表示有

的把握认为

“两个分类变量”有关系; 如果P(k>3.841)=

表示有

的把握认为

“两个分类变量”有关系。

总结：

⑴独立性检验的概念： 。

⑵经过对K2统计量分布的研究，得到了两个重要的临界值： 与 ，

当根据具体的数据算出K2的观测值k>3.841时，有

的把握认为

“两个分类变量”有关系;当k>6.635时，有

的把握认为

“两个分类变量”有关系。

当K2的观测值k≤3.841时，认为

“两个分类变量”是无关系。

⑶一般地，假设有两个分类变量X和Y，其样本频数列联表为：

y1

x1

x2

a c y2

b d 总计

a+b c+d 总计

a+c b+d a+b+c+d 若要推断的论述为：H1：X与Y有关系，

可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：

①通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。

②可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能精确地给出这种判断的可靠程度。具体做法是：

三．小结：

本节课都学了什么？总结一下吧

五．作业：

习题1.2第1,2题

安全提示

请同学们放学后注意交通安全

再热不到河里游泳，防止溺水。

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1．在二维条形图中，两个比值（ ）相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大。

acacacac A．与 B．与 C．

与 D．

与

abcdcdabadbdacbc2．三维柱形图中，主副对角线上两个柱形高度的（ ）相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大。

A． 积 B． 和 C． 差 D． 商 3．下列关于K2的说法中正确的是（ ）

A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适合

n(adbc)D．K2的观测值k的计算公式为

k

(ab)(cd)(ac)(bd)4．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）。

A．若K2的观测值k6.635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺癌有关系，练习设计

那么在100个吸烟的人中必有99人患肺癌

B．从独立性检验可知，有99％的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患肺癌

C．若从统计量中求出有95％的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5％的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确

5．为考察高中生的数学成绩与语文成绩的关系，对高二（1）班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

数学成绩与语文成绩的列联表

优不优总

秀

秀

计

数学成21 34 55 绩

语文成13 42 55 绩

总计

34 76 110 请问数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系？

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1 一．复习引入 电子白板 三.练习

板书设计

二．自主探究 四.小结

五．作业

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